Алгоритъм на Гаус-Нютон

Алгоритъмът на Гаус-Нютон е модификация на метода на Нютон, разработена от Карл Фридрих Гаус за решаване на нелинейни задачи за най-малките квадрати, в които се търси минимума на:

$S(p)=\sum _{i=1}^{m}(f_{i}(p))^{2},$

където са дадени m функции f₁, ..., f_m на n параметъра p₁, ..., p_n и m≥n.

Алгоритъмът на Гаус-Нютон е итерационна процедура, при която се започва с избрана начална стойност на вектора p – p⁰. Следващите приближения p^k се получават от:

$p^{k+1}=p^{k}-{\Big (}J_{f}(p^{k})^{\top }J_{f}(p^{k}){\Big )}^{-1}J_{f}(p^{k})^{\top }f(p^{k}),$

където f=(f₁, ..., f_m), J_f(p) е матрицата на Якоби за f в точка p.

В практическите приложения на метода обратната матрица не се изчислява директно, а се използва:

$p^{k+1}=p^{k}+\delta ^{k},\,$

като δ^k се изчислява чрез решаване на линейната система:

$J_{f}(p^{k})^{\top }J_{f}(p^{k})\,\delta ^{k}=-J_{f}(p^{k})^{\top }f(p^{k}).$

Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата Gauss-Newton algorithm в Уикипедия на английски. Оригиналният текст, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс – Признание – Споделяне на споделеното“, а за съдържание, създадено преди юни 2009 година – от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналната страница, както и на преводната страница, за да видите списъка на съавторите. ​ ВАЖНО: Този шаблон се отнася единствено до авторските права върху съдържанието на статията. Добавянето му не отменя изискването да се посочват конкретни източници на твърденията, които да бъдат благонадеждни.​