Дизюнкция

Дизюнкция се нарича както едно сложно (съобщително) изречение, възникнало от свързването на две (съобщителни) изречения чрез съюза „или“ (които играят ролята на негови „подизречения“, наричани „дизюнкти“), така и самият съюз „или“, разбиран в смисъла на логическа частица или логически оператор, който създава следната истинностно-функционална зависимост: едно дизюнктивно изречение е истинно (има стойност по истинност И), когато поне едно от неговите подизречения е истинно, и неистинно (има стойност по истинност Н), когато всяко от тях е неистинно. За да се различават дизюнкцията в смисъла на специфичен вид сложно изречение и дизюнкцията в смисъла на логически оператор, някои автори запазват думата „дизюнкция“ само за сложното изречение и говорят за оператора с термина „дизюнктор“. Символният израз на дизюнктора е знакът $\lor$. Условията за истинност на една дизюнкция $p\lor q$ между изреченията $p$ и $q$ могат да се посочат чрез следната таблица:

Дизюнкцията $\scriptstyle A\lor B$, представена чрез диаграмите на Вен като обединение на множества: нещата, които са А или В

аргумени		функция
$p$	$q$	$p$ $\lor$ $q$
И	И	И
И	Н	И
Н	И	И
Н	Н	Н

където колонките под $p$ и $q$ показват във всеки ред съответното разпределение на техните стойности по истинност, а колонката под $p\lor q$ показва във всеки ред каква е стойността по истинност на $p\lor q$ за съответното разпределение на стойностите по истинност на $p$ и $q$. За една двуместна конюнкция възможните комбинации на стойностите по истинност на $p$ и $q$ са четири. Затова и $p\lor q$ получава стойност по истинност в четири случая. Огледалната операция на дизюнкцията $\lor$ е конюнкцията $\land$.

Пример за дизюнктивно изречение е: „Слънцето не е изгряло или небето е облачно“ (изразено с дизюнктора: „Слънцето не е изгряло $\lor$ небето е облачно“) с подизречения „Слънцето не е изгряло“ и „небето е облачно“.

Заключенията, които се получават въз основа на значението на дизюнктора, се изследват в пропозиционалната логика. $\lor$ е логическа константа в езика на пропозиционалната логика.

Тъй като на дизюнкцията е присъщо свойството комутативност (разместително свойство):

$p\lor q\Leftrightarrow q\lor p$

както и свойството асоциативност (съдружително свойство):

$(p\lor q)\lor r\Leftrightarrow p\lor (q\lor r)$

(където знакът $\Leftrightarrow$ изразява логическа еквивалентност),

„дизюнкция“ се наричат понякога и комплексни дизюнктивни изречения с повече от два дизюнкта:

$p\lor q\lor r$

и по-общо:

$p_{1}\lor p_{2}\lor p_{3}\lor {...}\lor p_{n}$

Въпреки това не бивав да се забравя, че дизюнкцията е (дефинирана като) бинарна, т.е. двуместна логическа операция.

Вижте също

• Конюнкция
• Импликация