Число на Греъм

Числото на Греъм (на английски: Graham's number) е голямо число, което е горна граница при решаването на определен проблем в теорията на Рамзи. Това е едно от най-големите числа, използвано до момента в математическо доказателство. То е много по-голямо от гуголплекс. Открито е през 70-те години от Рон Греъм, математик и бивш цирков артист. Отнася се до бихроматични хиперкубове и не може да бъде изразено без специална бройна система. Числото става известно на широката публика след като Мартин Гарднър го описва в колонката си „Математически игри“ на списание Scientific American през ноември 1977 г. В статията си Гарднър пише: „В непубликувано доказателство Греъм установи … толкова голяма (математическа) граница, която бие рекорда за най-голямо число, използвано някога в сериозно математическо доказателство“.

През 1980 Книгата на Гинес публикува твърдението на Гарднър, провокирайки още повече интереса на публиката към това число. Числото на Греъм е в невъобразима степен по-голямо от всяко друго добре известно голямо число като гугол, гуголплекс, по-голямо дори от числото на Скюз и числото на Мозер. По същество, цялата наблюдаема вселена е твърде малка, за да събере обичайния запис на числото на Греъм в десетична бройна система, като се предполага, че записът на всяка цифра ще заеме поне един елементарен обем на Планк. Даже запис от вида $a^{b^{c^{\cdot ^{\cdot ^{\cdot }}}}}$ (степенна кула) е безполезен за тази цел, макар че това число може да бъде записано с рекурсивни формули, като нотацията на Кнут или еквивалентна на нея нотация, както постъпва и Греъм. Последните 10 цифри от числото на Греъм са …2464195387.

Източници

• Graham, R. L. и др. Ramsey's Theorem for n-Parameter Sets // Transactions of the American Mathematical Society 159. 1971. DOI:10.2307/1996010. с. 257 – 292. Архивиран от оригинала на 2012-04-01. The explicit formula for N appears on p. 290. This is not the „Graham's number“ G published by Martin Gardner.
• Graham, R. L.; Rothschild, B.L. (1978). „Ramsey Theory“, Studies in Combinatorics, Rota, G.-G., ed., Mathematical Association of America, 17:80 – 99. On p. 90, in stating „the best available estimate“ for the solution, the explicit formula for N is repeated from the 1971 paper.
• Gardner, Martin. Mathematical Games // Scientific American 237. Ноември 1977. с. 18 – 28.; reprinted (revised) in Gardner (2001), cited below.
• Gardner, Martin. Penrose Tiles to Trapdoor Ciphers. Washington, D.C., Mathematical Association of America, 1989. ISBN 0-88385-521-6.
• Gardner, Martin. The Colossal Book of Mathematics: Classic Puzzles, Paradoxes, and Problems. New York, NY, Norton, 2001. ISBN 0393020231.
• Exoo, Geoffrey. A Euclidean Ramsey Problem // Discrete and Computational Geometry 29. 2003. DOI:10.1007/s00454-002-0780-5. с. 223 – 227. Exoo refers to the Graham & Rothschild upper bound N by the term „Graham's number“. This is not the „Graham's number“ G published by Martin Gardner.
• Barkley, Jerome. Improved lower bound on an Euclidean Ramsey problem. 2008. arXiv:{{{archive}}}/0811.1055v1.

Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата Graham's number в Уикипедия на английски. Оригиналният текст, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс – Признание – Споделяне на споделеното“, а за съдържание, създадено преди юни 2009 година – от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналната страница, както и на преводната страница, за да видите списъка на съавторите. ​ ВАЖНО: Този шаблон се отнася единствено до авторските права върху съдържанието на статията. Добавянето му не отменя изискването да се посочват конкретни източници на твърденията, които да бъдат благонадеждни.​