Ъглова честота

Ъглова честота (ω) е скаларна величина за скорост на въртене. Отнася се за ъгловото отместване за единица време (например при ротация) или за скоростта на промяна на фазата в синусоидална форма на вълната (например при трептения и вълни) или за скоростта на промяна на аргумента на синусоидална функция.

Ъгловата честота ω (в радиани за секунда) е 2π пъти по-голяма от честотата ν (в периоди за секунда, Hz).

Сфера се върти около ос. Точките по-далече от оста се движат по-бързо, което удовлетворява равенството ω=v/r.

Ъгловата честота представлява големината на вектора на ъглова скорост. Един оборот е равен на 2π радиана и следователно:

$\omega ={{2\pi } \over T}={2\pi f},$

където:

ω е ъгловата честота (rad/s),

T е периодът (s),

f е честотата (Hz или ν).

Мерни единици

Мерната единица по SI за ъглова честота обикновено е радиани в секунда (rad/s), дори когато тя не изразява ротационна стойност. От гледна точка на анализа на размерностите, единицата херц (Hz) също е правилна, но на практика се използва само за обикновена честота f и почти никога за ω. Тази конвенция помага да се избягват обърквания.

В цифровата обработка на сигнали ъгловата честота може да се нормализира чрез дискретизация, което дава нормализирана честота.

Кръгово движение

При въртящ се или орбитиращ обект съществува връзка между разстоянието от оста, тангенциалната скорост и ъгловата честота на въртене:

$\omega =v/r.$

Трептение на пружина

Обект, закачен за пружина подлежи на трептение. Ако пружината се счита за идеална, незатихваща и без маса, тогава движението е просто и хармонично с ъглова честота, изведена чрез:

$\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}},$

където

k е пружинната константа,

m е масата на обекта,

ω е естествената честота (която понякога бива отбелязвана и с ω₀.)

Докато обектът трепти, неговото ускорение се изчислява чрез

$a=-\omega ^{2}x,$

където x е преместването от точката на равновесие.

Използвайки обикновена честота от обороти в секунда, това уравнение приема вида

$a=-4\pi ^{2}f^{2}x.$

LC вериги

Резониращата ъглова честота в LC верига с последователно свързване е равна на квадратния корен от реципрочното на произведението на капацитета (C) и индуктивността (L):

$\omega ={\sqrt {\frac {1}{LC}}}.$

Свързването последователно на съпротивление (например, поради съпротивление на навивките в намотка) не променя резониращата честота на последователната LC верига. За паралелно свързана верига, горното уравнение често е полезно приближение, но резониращата честота не зависи от загубите на елементите, които са свързани паралелно.

Вижте също

• Ъглова скорост