Алгебра (теория на пръстените)

Емблема за пояснителна страница Вижте пояснителната страница за други значения на Алгебра.

В теорията на пръстените, алгебра над комутативен пръстен или R-алгебра е обобщение на понятието алгебра над поле.

Формално определениеРедактиране

Нека R и A са комутативни пръстени с единица. A се нарича R-алгебра ако за   и   e дефинирано A-произведение   и са налице следните аксиоми:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5. a(xy) = (ax)y = x(ay).

Първите четири аксиоми показват, че A представлява R-модул, а петата се грижи за съгласуваност с умножението в A.

A се нарича крайнопородена R-алгебра, ако съществуват краен брой  , такива че всеки елемент на A е полином с коефициенти от R на  .

ПримериРедактиране

  • Всеки пръстен може да се разглежда като  -алгебра.
  • Пръстенът на полиномите на n променливи   е k-алгебра.
  • Ако R е подпръстен на A, пръстенът A по естествен начин е R-алгебра.