Конюнкция
За информацията в тази статия или раздел не са посочени източници. Въпросната информация може да е непълна, неточна или изцяло невярна. Имайте предвид, че това може да стане причина за изтриването на цялата статия или раздел. |
Конюнкция се нарича както едно сложно изречение, възникнало от свързването на две и повече изречения чрез съюза „и“ (които в случая са негови „подизречения“, наричани „конюнкти“), така и самият съюз „и“, разбиран в смисъла на логическа частица или логически оператор, който създава следната истинностно-функционална зависимост: едно конюнктивно изречение е истинно (има стойност по истинност И), когато всички негови подизречения са истинни, и неистинно (има стойност по истинност Н), когато поне едно от тях е неистинно. За да се различават конюнкцията в смисъла на специфичен вид сложно изречение и конюнкцията в смисъла на логически оператор, някои автори запазват думата „конюнкция“ само за сложното изречение и използват за оператора термина „конюнктор“. Символният израз на конюнктора е знакът . Условията за истинност на една конюнкция между изреченията и могат да се посочат чрез следната таблица:
аргумени | функция | |
---|---|---|
И | И | И |
И | Н | Н |
Н | И | Н |
Н | Н | Н |
където първите две колонки – тази под и и тази под – показват във всеки ред по една от четирите възможни комбинации на стойностите по истинност и , а именно И (истина) и Н (неистина), а колонката под показва каква е даваната от стойност по истинност за съответната комбинация. Тъй като както , така и , може да получи точно една от две стойности – И, ако е истинно, и Н, ако е неистинно, – възможните комбинации на техните стойности, както се вижда, са четиири и съответно са четири и случаите, в които дава по една стойност по истинност. Огледалната операция на конюнкцията е дизюнкцията .
Заключенията, които се получават въз основа на значението на конюнктора, се изследват в пропозиционалната логика. е логическа константа в езика на пропозиционалната логика.
Пример за конюнктивно изречение е: „Слънцето е изгряло и небето е облачно“ (изразено с конюнктора: "Слънцето е изгряло небето е облачно") с подизречения „Слънцето е изгряло“ и „небето е облачно“.
Пример за конюнкция е и следното аритметичното твърдение „ е четно и по-голямо от 5“, във формален запис:
( е равно на удвояването на едно цяло число е по-голямо от 5).
Теория на множестватаРедактиране
В математиката конюнкция се нарича сечението на две множества. Тя е резултантното множество, състоящо се от елементите принадлежащи едновременно и на двете множества.
Конюнкцията на множества се отбелязва със символа ∩. Конюнкцията на A и B се записва „A ∩ B“. Формално:
- x е елемент на A ∩ B ако и само ако
- x е елемент от A и
- x е елемент от B.
A∩B = {x|(x∈A)∧(x∈B)}
Например:
- {1, 2, 3} ∩ {2, 3, 4} = {2, 3}
- {1, 2} ∩ {3, 4} = Ø
Конюнкцията притежава свойствата комутативност и асоциативност:
- A ∩ B = B ∩ A;
- (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C);
Например: A ∩ B ∩ C ∩ D = A ∩ (B ∩ (C ∩ D))
Основната идея за конюнкцията е пресичане на случаен(произволен) не-празен сбор от множества.
Ако M е едно непразно множество, чиито елементи сами по себе си са множества, тогава x е елемент на конюнкиция на M ако и само ако за всеки елемент A от M, x е елемент на A. В символи:
Идеята, която включва горното е че, например, A ∩ B ∩ C е конюнкция на множеството {A,B,C}.
Нотацията на последната концепция може да варира значително. Теоретиците на множества ще пишат понякога „∩M“, докато други ще пишат вместо това „∩A M A“. Втората може да се генерализира като „∩i I Ai“, което се отнася до конюнкцията на сбора {Ai : i I}. Тук I е не-празно множество, и Ai е множество за всеки i в I.