Критерий за устойчивост на Вишнеградски

Критерий за устойчивост на Вишнеградски е алгебричен критерий за устойчивост на системи за автоматично управление (САУ), който е частен случай на критерия на Хурвиц само за системи от трети ред.

Критерият е формулиран през XIX век от известния руски математик професор Иван Алексеевич Вишнеградски – преподавател в Санкт Петербургския технологичен институт и в Михайловската артилерийска академия, а от 1 януари 1887 г. – министър на финансите на Руската империя. [1] През 1895 г. немският математик Адолф Хурвиц обобщава критерия за системи от произволен ред, известен като Критерий за устойчивост на Хурвиц.

Характеристичният полином от трета степен за затворената система е

,

където е комплексен аргумент.

Детерминантата и определителите на Хурвиц ще имат вида:
 ;  ; .

Необходимото и достатъчно условие за устойчивост на САУ е всички коефициенти на характеристичния полином да са положителни и определителят ,
т. е. .

Ако коефициентите са с различни знаци и/или , системата е неустойчива.
Ако всички коефициенти са положителни, но , системата е на границата на устойчивост.

Вижте същоРедактиране

ИзточнициРедактиране