Неравенство на Бернули

Неравенството на Бернули гласи, че за всяко реално $x\geq -1$ и всяко естествено число $n$ е в сила:

Илюстрация на неравенството на Бернули An illustration of Bernoulli's inequality, with the graphs of $y=(1+x)^{r}$ and $y=1+rx$ shown in red and blue respectively. Here, $r=3.$

$(1+x)^{n}\geq 1+nx$

Неравенството на Бернули се използва често като решаваща стъпка при доказването на други математически неравенства. Само по себе си, то може да се докаже чрез математическа индукция.

Неравенството носи името на швейцарския математик Якоб Бернули. Той го публикува първи в трактата си „Positiones Arithmeticae de Seriebus Infinitis“ от 1689 г., където го използва често.

Източници

Тази статия, свързана с математика, все още е мъниче. Помогнете на Уикипедия, като я редактирате и разширите.