Обем

Серия статии на тема Термодинамика

Енталпия . Ентропия . Топлина Закони на термодинамиката Нулев закон на термодинамиката . Първи закон на термодинамиката . Втори закон на термодинамиката . Трети закон на термодинамиката Термодинамични величини Налягане . Обем . Вътрешна енергия . Температура . Свободна енергия на Хелмхолц . Свободна енергия на Гибс . Голям термодинамичен потенциал Термодинамични процеси Изобарен . Изохорен . Изотермен . Адиабатен Физици Сади Карно . Робърт Бойл . Жозеф Луи Гей-Люсак . Жак Шарл . Джеймс Джаул

Обем е количественият израз на това каква част от пространството заемат обектите (телата). Близко понятие е вместимост (полезен обем), показващо обема на най-големия възможен обект в дадена опаковка. Едномерните обекти (например линия) и двумерните обекти (например квадрат) имат нулев обем в триизмерното пространство.

Мерната единица за обем в Международната система единици (SI) е кубически метър и се означава с m³. В наши популярни издания се срещат и извънсистемни означения на кирилица – м³ или куб. м.

Изчисляване на обем

В математиката обемът често се означава с главна буква V. Някои често срещани формули за обем са:

• правоъгълен паралелепипед:

  $V=a\cdot b\cdot c$

  където a е дължина, b – широчина и c – височина.

  В частност обемът на куб е:

  $V=s\cdot s\cdot s=s^{3}$

  където s е дължината на страната

• цилиндър:

  $V=\pi \cdot r^{2}\cdot h$

  където r е радиусът на кръговата основа, а h – височина

• кълбо:

  $V={\frac {4}{3}}\pi \cdot r^{3}$

  където r е радиусът на кълбото

• елипсоид (приплескано кълбо):

  $V={\frac {4}{3}}\pi \cdot a\cdot b\cdot c$

  където a, b и c са полуосите на елипсоида

• призма:

  $V=A\cdot h$

  където A е площта на основата, а h – височината от върха до основата

• пирамида:

  $V={\frac {1}{3}}\cdot A\cdot h$

  където A е площта на основата, а h – височината от върха до основата

• (кръгов) конус:

  $V={\frac {1}{3}}\pi \cdot r^{2}\cdot h$

  където r е радиусът на кръговата основа, а h – височината от върха до основата

Математически обем на произволно тяло се дефинира с определен интеграл върху тялото и е приблизително моделиране на тялото чрез безкрайно намаляващи правоъгълни паралелепипеди и сумиране на техните обеми.

• За произволно тяло:

  $V=\iiint dv=\int A(s)ds$

  където dv е диференциалът на обема (безкрайно малките паралелепипедчета, с които изграждаме приближението на тялото), s е някакво измерение на тялото и A(s) е площта на сечението като функция от s. За повече информация виж интегрално смятане.

Единици за обем

Единици в SI

Мерната единица за обем в Международната система единици (SI) е кубичен метър и се означава с m³. Извън SI в България се използват също означенията на кирилица м³ или куб. м.

Освен стандартната единица се използват също нейни производни като степени на 10:

• литър (l или L) – най-често при измерване на течности или вместимост

  1 L = 1 dm³ = 0,001 m³

  През 1901 г. литърът е определен като обема, заеман от един kg чиста вода (без соли или примеси) при температурата на максимална плътност (≈4 °C) и налягане 1 атмосфера (101,325 kPa или 760 mm Hg), който е ≈1,000028 dm³.

  През 1964 г. е стандартизиран като точно 1 dm³.

• кубичен сантиметър (cm³) или милилитър (ml) – използва се за течности в малки количества (парфюми, медикаменти, дозиране на разредители)

  1 cm³ = 1 ml = 0,001 l = 0,000 001 m³

• кубичен километър – използва се за много големи обеми вода или земна маса

  1 km³ = 1 000 000 000 m³

Понякога в разговорна реч може да се срещне наименованието кубик, което може да се отнася както за m³ (напр. във водоснабдяването), така и за cm³ (напр. по отношение на медикаменти). От контекста лесно се разбира за коя мярка става дума поради голямата разлика между тях.

Остарели български мерки

В състава на Турската империя и малко след Освобождението в България са се използвали турски обемни мерки:

• турска ока (прибл. 0,738 l)

Британски (имперски) мерки

През 1965 г. правителството на Обединеното Кралство взима решение за преминаване към метрични (SI) единици. Въпреки това процесът не е завършил поради известна съпротива в обществото, и в разговорна реч могат да се срещнат старите мерки за обем.

Британските мерки са били стандартизирани много пъти. Последният стандарт преди въвеждането на метричната система е въведен през 1824 г. и се основава на т.нар. имперски галон (Imperial gallon). Единиците на негова база са:

• Британска течна унция (UK fl. oz.) ≈ 28,4 ml (обемът, заеман от една тегловна унция вода при конкретни условия)
• Британска пинта (UK pint) = 20 течни унции ≈ 568 ml
• Британска кварта(UK quart) = 40 унции = 2 пинти ≈ 1,137 l
• Британски галон (UK gallon) = 160 унции = 4 кварти ≈ 4,54609 l

Мерки на САЩ за стоки

В САЩ освен мерките кубичен инч, кубичен фут и кубичен ярд (производни от линейните мерки инч, фут и ярд) се използват и т.нар. Английски мерки. Имената им са същите като на имперските мерки, но е възприет по-стар стандарт на британски мерки (т.нар. Wine Gallon), предшестващ имперската стандартизация от 1824 г. В резултат мерките носят същите имена, но имат друго количествено измерение. Също така съществуват две групи мерки – за насипни и за течни материали, което от своя страна изисква пояснение към почти всяко наименование. Това налага почти винаги да се посочва дали се има предвид британската (UK) или щатската (US) мярка и по-рядко дали „течната“ (за течности) или „сухата“ (за насипни материали) единица. В разговорен език жителите на САЩ подразбират своята си мярка и от контекста се разбира дали се има предвид течната или сухата единица.

Като любопитен факт към разликата между един галон в САЩ и Канада (използваща имперските мерки) може да се разглежда объркването с консумацията на гориво, измервано традиционно в мили за галон ("Канадският бензин води до 20% икономия на гориво").

Американски мерки за течни материали

• 1 миним (minim, min; като обозначението за минута) = 1/480 от течна унция ≈ 61,612 µL
• 1 течен драм (fl dr) = 1/8 от течна унция = 60 минима ≈ 3,697 ml
• 1 течна унция САЩ (U.S. fl oz) = 1/128 от галон САЩ = 8 течни драма САЩ ≈ 29,574 ml
• 1 джил (gi) = 7,21875 куб. инча = 4 течни унции САЩ ≈ 118,294 ml
• 1 чаша САЩ = 2 джила САЩ = 8 течни унции САЩ ≈ 236,588 ml
• 1 течна пинта САЩ (U.S. fl pt) = 2 чаши = 4 джила = 16 течни унции ≈ 473,176 ml
• 1 пета (1/5 галон САЩ) = 25,6 течни унции САЩ ≈ 757,082 ml
• 1 (течна) кварта САЩ (U.S. fl qt) = 2 течни пинти САЩ = 32 течни унции САЩ ≈ 0,946353 l
• 1 (течен) галон САЩ (U.S. gal) = 231 куб. инча = 4 течни кварти САЩ = 128 течни унции САЩ = 3,785411784 l

Докато британските (имперски) галон, кварта и пинта са по-големи от тези на САЩ, то течната унция на САЩ е по-голяма от британската. Разликата идва от съотношението между унция и пинта, което е 1:16 в САЩ и 1:20 при имперските мерки.

Някои от тези мерки са предефинирани в метрично измерение – напр. 1 (нова) чаша = 240 ml, а след 1973 г. 1 пета = 750 ml. Въпреки това една бутилка безалкохолна напитка е 8 fl. oz (236,588 ml), а не 250 ml, както европейците са свикнали.

Американски мерки за насипни материали

• 1 суха пинта САЩ (pt) ≈ 550,610 ml
• 1 (суха) кварта САЩ (qt) = 2 сухи пинти ≈ 1,101 l
• 1 (сух) галон (gal) = 4 (сухи) кварти = 268,8025 in³ = 4,4048428032 l
• 1 пек (pk) = 8 (сухи) кварти = 2 (сухи) галона ≈ 8,81 l
• 1 бушел (bu) = 2150,42 куб. инча = 4 пека ≈ 35,239 l

Трябва да се има предвид, че понастоящем бушелът се третира по-скоро като мярка за тегло, производна на стандартизирано обемно тегло, и е различна за различните видове селскостопански култури.

Мерки в готварството

Някои мерки за обем, използвани в готварството, са:

• чаена лъжичка (ч.л.) = 5 ml (метрична), или 1/6 имперска унция (≈4,736 ml), или 1/6 течна унция САЩ (≈4,929 ml)
• супена лъжица (с.л.) = 3 ч.л.
  • В метричната система 1 с.л. = 15 ml
  • Във Великобритания и някои страни от Британската общност 1 с.л. = между 1/2 и 5/8 от имперска унция (≈14,21 ml – 17,76 ml)
  • В САЩ (преди метризацията) 1 с.л. = 1/2 течна унция САЩ (≈14,79 ml)
  • В Австралия 1 с.л. = 20 ml

  Това са обемите, измервани с т.нар. „равни“ лъжици (за течности). Твърдите съставки (захар, брашно) допускат „препълнена“ лъжица, или „с връх“, което ефективно може да удвои обема.

• чаша (ч.) = 250 ml (метрична), или 8 имперски унции (≈227,3 ml), или 8 течни унции САЩ (≈236,6 ml)

Морски мерки за обем

Във водния (морски, океански) транспорт се използват мерки за обема на товара или на изместваната вода при газене:

• бруторегистъртон (BRT/GRT) = 100 куб. фута (≈2,8317 m³)

  В Митническата тарифа на РБ в Интернет (Агенция Митници, Параграф 22) тази единица неправилно е посочена като 28 316 m³. Вероятно заблудата идва от обема на куб със страна 100 фута.

Контейнерен превоз

Контейнерите (от англ. contain, „съдържам“) са стандартизирани опаковки за улесняване претоварването между водния, железопътния и пътния транспорт в международната търговия

• 20-футов контейнер

  ISO контейнер с дължина 20 фута, широчина 8 фута и височина 8,5 фута, или в метрични измерения 6,10 × 2,44 × 2,59 m. Общият обем е ≈39 m³.

• 40-футов контейнер

  двойно по-дълъг от 20-футовия контейнер, т.е. с дължина 40 фута, широчина 8 фута, височина 8,5 фута, и общ обем ≈78 m³.

Вижте също

• Налягане – силата, прилагана върху единица площ
• Плътност – масата на единица обем
• Относително тегло – теглото на единица обем при зададени условия
• Имперски единици – история и разпространение на британските единици (вкл. за обем)

Източници

• (UK) The Units of Measurement Regulations 1995
• (CA) Weights and Measures Act Архив на оригинала от 2005-05-18 в Wayback Machine., ISBN 0-11-053334-8
• www.miketodd.net
• www.answers.com

Външни препратки

• www.gwydir.demon.co.uk Архив на оригинала от 2005-10-30 в Wayback Machine.
• www.unitconversion.org