Прости числа близнаци

Двойка прости числа с разлика 2

Прости числа близнаци са двойка прости числа с разлика помежду им 2. Пример за прости числа близнаци е двойката прости числа (41, 43).

Първите 11 двойки прости числа близнаци са: (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139).

Свойства

редактиране

Едно от свойството на близнаците е, че всяка двойка близнаци с изключение на (3, 5) е от вида (6n − 1, 6n + 1) за някое естествено число n; тъй като числото между два близнака е кратно на 6.

С нарастването на изследвания интервал, простите числа близнаци се срещат все по-нарядко, като се поддържа тенденцията „дупките“ между две такива двойки от числа да стават все по-големи.

Известни са много големи двойки близнаци, например (10 006 427, 10 006 429), но не е известно дали двойките близнаци са краен или безкраен брой.[1]

Започнали през 2007 година, два проекта за разпределени изчисления, Twin Prime Search и PrimeGrid, са генерирали няколко рекордно големи двойки прости числа близнаци. Към септември 2016, двойката от най-големите числа близнаци е изчислена на 2996863034895 × 21290000 ± 1,[2] с 388 342 числа в десетичния запис. Съществуват 808 675 888 577 436 двойки прости числа близнаци по-малки от 1018.[3]

Трудовете на математици, като Итанг Жанг, Джеймс Мейнард, Терънс Тао и други, са довели в значителна степен до доказателство, че съществуват безбройно много двойки прости числа близнаци, но тази хипотеза остава недоказана.[1]

Други свойства

редактиране
  • Тъй като всяко трето нечетно число се дели на 3, а 3 е единственото просто число, което се дели на 3, не може да съществуват три поредни двойки близнаци, освен ако не участва самото число 3 (3, 5 и 7). Това прави 5 единственото число, което участва в две двойки близнаци.
  • Единственото четно просто число 2 няма близнак, което значи, че всички числа прости близнаци са нечетни.
  • Сборът на всеки две числа близнаци след първата двойка (3, 5) се дели на 6.

Числа без близнаци

редактиране

Първите десет прости числа, които нямат близнаци са:[4]

2, 23, 37, 47, 53, 67, 79, 83, 89, 97, …

Източници

редактиране
  1. а б „Лексикон Математика“, Георги Симитчиев, Георги Чобанов, Иван Чобанов, ИК Абагар, София, 1995, ISBN 954-584-146-Х, стр. 26
  2. Caldwell, Chris K. The Prime Database: 2996863034895*2^1290000 – 1
  3. Tomás Oliveira e Silva. Tables of values of pi(x) and of pi2(x) // Aveiro University, 7 април 2008. Посетен на 7 януари 2011.
  4. OEIS Последователност A007510
    Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата Twin primes в Уикипедия на английски. Оригиналният текст, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс – Признание – Споделяне на споделеното“, а за съдържание, създадено преди юни 2009 година – от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналната страница, както и на преводната страница, за да видите списъка на съавторите. ​

ВАЖНО: Този шаблон се отнася единствено до авторските права върху съдържанието на статията. Добавянето му не отменя изискването да се посочват конкретни източници на твърденията, които да бъдат благонадеждни.​