Сигнум
Знакова функция или сигнум функция (на латински: signum – знак) е нечетна математическа функция на части, която се определя от знака на реално число. Тя се означава като sgn.
Дефиниция
редактиранеЗнаковата функцията от реално число се дефинира по следния начин:
Често се използва представянето
В този случай производната на модула при нула, която, строго погледнато, не е дефинирана, се определя допълнително от средноаритметичната стойност на съответните производни отляво и отдясно.
Свойства
редактиране- Функцията не е елементарна.
- Дефиниционна област: .
- Област на стойностите: .
- Функцията е нечетна.
- Функцията е гладка във всички точки, освен нула.
- Точката е точка на прекъсване от първи род, тъй като границите отляво и отдясно на нулата са равни съответно на и .
- при , т.е.
- и за .
- .
- .
- , където е делта-функция на Дирак.
- .
Функцията се използва в теорията на обработката на сигнали, в математическата статистика и други клонове на математиката, където се изисква компактна нотация, за да се посочи знакът на число.
Вижте също
редактиранеЛитература
редактиране- Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике. — М.: Наука, 1964. — 608 с.
- Воднев В. Т., Наумович А. Ф., Наумович Н. Ф. Основные математические формулы. Справочник. — Минск: Вышэйшая школа, 1988. — 269 с.