Знакова функция или сигнум функция (на латински: signumзнак) е нечетна математическа функция на части, която се определя от знака на реално число. Тя се означава като sgn.

Графика на функцията sgn(x).

Дефиниция

редактиране

Знаковата функцията от реално число   се дефинира по следния начин:

 

Често се използва представянето

 

В този случай производната на модула при нула, която, строго погледнато, не е дефинирана, се определя допълнително от средноаритметичната стойност на съответните производни отляво и отдясно.

Свойства

редактиране
  • Функцията не е елементарна.
  • Дефиниционна област:  .
  • Област на стойностите:  .
  • Функцията е нечетна.
  • Функцията е гладка във всички точки, освен нула.
  • Точката   е точка на прекъсване от първи род, тъй като границите отляво и отдясно на нулата са равни съответно на   и  .
  •   при  , т.е.
  и   за  .
  •  .
  •  .
  •  , където   е делта-функция на Дирак.
  •  .

Функцията се използва в теорията на обработката на сигнали, в математическата статистика и други клонове на математиката, където се изисква компактна нотация, за да се посочи знакът на число.

Вижте също

редактиране

Литература

редактиране
  • Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике. — М.: Наука, 1964. — 608 с.
  • Воднев В. Т., Наумович А. Ф., Наумович Н. Ф. Основные математические формулы. Справочник. — Минск: Вышэйшая школа, 1988. — 269 с.