Правоъгълен триъгълник: Разлика между версии

Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
м Премахнати редакции на 212.233.205.171 (б.), към версия на Vodenbot
Етикет: Отмяна
2005052702
Ред 1:
{{без източници}}
[[Файл:Triangle90 bg.png|220px|дясно]]
'''Правоъгълен триъгълник''' е вид [[триъгълник]], на който един от [[ъгъл|ъглите]] е [[прав ъгъл|прав]] (90°).
 
Най-дългата страна в триъгълника е тази, която лежи срещу правия ъгъл и се нарича '''хипотенуза'''. Другите две страни се наричат '''катети'''.
* '''ВС – катет'''
* '''АВ – катет'''
* '''АС – хипотенуза'''
Зависимостта между дължините на трите страни в правоъгълен триъгълник се изразява с [[Питагорова теорема|Питагоровата теорема]]. Отношението на дължините на които и да е две страни се изразява с [[тригонометрична функция]].
 
== Свойства ==
* [[Питагорова теорема]]: Сумата от квадратите на дължините на катетите е равна на квадрата от дължината на хипотенузата:
 
'''<math>AC^2 = AB^2 + BC^2</math>'''.
 
* [[Обратна теорема на Питагоровата теорема]]: Ако сумата от квадратите на дължините на две страни на триъгълник е равна на квадрата от дължината на третата страна, то триъгълникът е правоъгълен.
 
* Дължината на '''медианата''' към хипотенузата е равна на 1/2 от дължината на хипотенузата.
[[Файл:Triangle_rectangle_mediane.png|220px|дясно|Медиана към хипотенузата]]
Това лесно се доказва с помощта на насочени отсечки. (фиг.2)
 
Ако разгледаме насочените отсечки <math>\vec{AB}, \vec{BC}, \vec{AM}</math>, то за триъгълника ''АМС'' е изпълнено: <math>\vec{AM} = \vec{AB} + \vec{BC} / 2 \,</math>, а за триъгълника ''АВС'' е изпълнено: <math>\vec{BC} = \vec{BA} + \vec{AC}\,</math>, откъдето следва, че: <math>\vec{AM} = (\vec{AB} + \vec{AC}) / 2 \,</math>, тъй като <math>\vec{BA} = -\vec{AB}</math>. Ако повдигнем двете страни на квадрат, ще получим: ''AM''<sup> 2</sup> = (''AB''<sup> 2</sup> + ''AC''<sup> 2</sup>)/4 (произведението на перпендикулярни вектори е 0).
 
От Питагоровата теорема знаем, че за триъгълника ''ABC'' е в сила равенството: ''BC''<sup> 2</sup> = ''AB''<sup> 2</sup> + ''AC''<sup> 2</sup>, откъдето следва, че: ''AM'' = ''BC''/ 2.
 
* Лицето на правоъгълен триъгълник е равно на 1/2 от произведението на дължините на катетите.
 
* [[Теорема на Талес]]: Центърът на описаната около правоъгълен триъгълник окръжност лежи на хипотенузата.
* Ако един от острите ъгли е равен на 30 градуса, то катета, лежащ срещу този ъгъл, е равен на 1/2 от хипотенузата.
 
== Вижте също ==