Пръстен (алгебра): Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
м Робот Добавяне {{без източници}} |
м overlinking; козметични промени |
||
Ред 1:
{{без източници}}
{{към пояснение|Пръстен|Пръстен (пояснение)}}
В [[алгебра]]та едно множество се нарича '''пръстен''', ако в него са дефинирани две [[бинарна операция|бинарни операции]] (за яснота събиране — '+'; умножение — '.') и множеството бива [[абелева група]] относно операцията събиране, както и са налице [[асоциативност]], относно умножението и дистрибутивност. Неутралният елемент относно операцията събиране се нарича нулев или нула на пръстена (бележи се с 0). Ако има неутрален елемент относно операцията умножение, то той се нарича единичен елемент (или само единица, бележи се с 1) и пръстена се нарича пръстен с единица. Ако е налице [[комутативност]] на умножението, то пръстенът се нарича комутативен.
Пръстен с единица, в който всеки ненулев елемент притежава обратен относно операцията умножение, се нарича ''тяло''. Ако в едно тяло има още
Един пръстен ''R'' притежава ''делители на нулата'' ако съществуват два различни от нула елемента на ''R'', такива че тяхното произведение да е равно на нула. Ненулев пръстен, в който няма делители на нулата, се нарича ''област''.
Понятието ''пръстен'' е въведено от [[Давид Хилберт]], като обобщение на по-ранния термин ''числов пръстен''.
{{Математика-мъниче}}▼
[[Категория:Абстрактна алгебра]]
▲{{Математика-мъниче}}
| |||