|
== За възел от електрическа верига – първи закон на Кирхоф ==
Алгебричната сума на всички токове в даден възел на една верига е равна на нула:н
:
:: <math>I_1+I_2+I_3+\ldots+I_n=0</math>
или
:: <math>\sum_{k=1}^n I_k=0</math>
[[Картинка:kirhof1.gif|мини|300px|ляво|Схема на електрическиСхеманаелектрически възел]]
<br />
Или за показаната на фигурата схема:
От:: принципа,където<math>\mathbf{J}</math> е плътността на тока на проводимост и конвекция, От запринцип непрекъснатост на електрическия ток следва изразът на първия закон на Кирхоф за моментните стойности на токовете: ▼:: <math>\ -I_1+I_2-I_3+I_4+I_5=0</math>,
За [[променлив ток| променливипроенлви]] [[синусоида|синусоидални токове]] уравненията се записватзписват за комплексните [[ефективна стойност|ефективни]] или [[амплитуда|амплитудни]] стойности: ▼също сумата на влизащите токове е равна на сумата на излизащите токове:
Алгебричната сума на напрежениятаапреженията в затворен контур от електрическа верига е равна на алгебричната сума на електродвижещите напрежения в същия контур. ▼:: <math>\ I_1 + I_3 = I_2 + I_4 + I_5</math>.
Този вид на уравненията е валиден за [[постоянен ток|постоянни токове]].
Първият закон на Кирхоф може да се разглежда като следствие от принципа за непрекъснатост на тока, формулиран от [[Андре-Мари Ампер|Ампер]]:
:: <math> \nabla \cdot (\mathbf{J} + \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t}) = 0 </math>,
където
:: <math>\mathbf{J}</math> е плътността на тока на проводимост и конвекция, а
:: <math>\frac{\partial\mathbf{D}}{\partial t}</math> е плътността на тока на електрическа индукция (въведен от Максуел).
▲От принципа за непрекъснатост на електрическия ток следва изразът на първия закон на Кирхоф за моментните стойности на токовете:
:: <math>\sum_{k=1}^n i_k=0</math>
▲За [[променлив ток|променливи]] [[синусоида|синусоидални токове]] уравненията се записват за комплексните [[ефективна стойност|ефективни]] или [[амплитуда|амплитудни]] стойности:
:: <math>\sum_{k=1}^n \dot{I}_k = 0</math>.
== За затворен контур на електрическа верига – втори закон на Кирхоф ==
▲Алгебричната сума на напреженията в затворен контур от електрическа верига е равна на алгебричната сума на електродвижещите напрежения в същия контур.
При постоянни напрежения и токове:
| 