Закони на Кирхоф: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
м Премахнати редакции на 77.76.163.225 (б.), към версия на L.Payakoff Етикет: Отмяна |
|||
Ред 5:
== За възел от електрическа верига – първи закон на Кирхоф ==
Алгебричната сума на всички токове в даден възел на една верига е равна на
:: <math>I_1+I_2+I_3+\ldots+I_n=0</math>
или
:: <math>\sum_{k=1}^n I_k=0</math>
[[Картинка:kirhof1.gif|мини|300px|ляво|
Или за показаната на фигурата схема:
:: <math>\ -I_1+I_2-I_3+I_4+I_5=0</math>,
:: ,където<math>\mathbf{J}</math> е плътността на тока на проводимост и конвекция, От принцип непрекъснатост на електрическия ток следва изразът на първия закон на Кирхоф за моментните стойности на токовете:▼
също сумата на влизащите токове е равна на сумата на излизащите токове:
За [[променлив ток|проенлви]] [[синусоида|синусоидални токове]] се зписват за комплексните [[ефективна стойност|ефективни]] или [[амплитуда|амплитудни]] стойности:▼
:: <math>\ I_1 + I_3 = I_2 + I_4 + I_5</math>.
Алгебричната сума на апреженията в затворен контур от електрическа верига е равна на алгебричната сума на електродвижещите напрежения в същия контур.▼
Този вид на уравненията е валиден за [[постоянен ток|постоянни токове]].
Първият закон на Кирхоф може да се разглежда като следствие от принципа за непрекъснатост на тока, формулиран от [[Андре-Мари Ампер|Ампер]]:
:: <math> \nabla \cdot (\mathbf{J} + \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t}) = 0 </math>,
където
:: <math>\mathbf{J}</math> е плътността на тока на проводимост и конвекция, а
:: <math>\frac{\partial\mathbf{D}}{\partial t}</math> е плътността на тока на електрическа индукция (въведен от Максуел).
▲
:: <math>\sum_{k=1}^n i_k=0</math>
▲За [[променлив ток|
:: <math>\sum_{k=1}^n \dot{I}_k = 0</math>.
== За затворен контур на електрическа верига – втори закон на Кирхоф ==
▲Алгебричната сума на
При постоянни напрежения и токове:
| |||