Формула на Ойлер: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
м излишен празен ред |
Dizaster666 (беседа | приноси) козметични промени |
||
Ред 8:
:: <math>\sin</math> и <math>\cos</math> са [[тригонометрични функции]].
Ричард Файнман нарича формулата на Ойлер "скъпоценен камък" и "най-важната формула
Ако искаме да обясним формулата на Ойлер с най-прости думи, това е равносилно на ротация на единичен вектор на ъгъл <math>\varphi</math>.
== Извод ==
Уравнението на Ойлер може да бъде изведено по много начини. Един от най-елегантните изводи прибягва до помощта на комплексен интеграл
| url = http://mathworld.wolfram.com/EulerFormula.html
| title = Euler Formula
Ред 19:
| publisher = [[MathWorld]]
| accessdate = 12 декември 2010
}}</ref>
Нека z е [[комплексно число]] с модул единица в тригонометричен вид.
:<math>z \equiv \cos \varphi + i\sin \varphi \!</math>.
След диференциране и преобразуване, получаваме:
:<math>d z = d (\cos \varphi + i\sin \varphi \!)</math>
Line 35 ⟶ 36:
:<math> \ln z = i\varphi +C</math>
:<math> z = Ae^{i\varphi} </math>
където А е произволна константа, която се определя със следното съображение:
:<math> z(0) = A = \cos(0) + i\sin(0) = 1</math>
Line 41 ⟶ 43:
=== Тъждество на Ойлер ===
В частния случай, когато <math>\varphi = \pi \!</math> получаваме:
: <math>e^{i \pi} = \cos \pi + i \sin \pi.\,\!</math>
Ако <math>\cos \pi = -1 \, \! </math> и <math>\sin \pi = 0\,\!</math>, следва, че:
а оттук следва, че:
== Източници ==
| |||