Граница (математика): Разлика между версии

Еквивалентно, но по-интуитивно определение е следното: Дадено число <math>l</math> е граница на числовата редица <math>(a_n)</math>, ако всяка околност ("всяка„всяка околност"околност“ е интервалът <math>(l-\epsilon, l+\epsilon)</math> за произволно <math>\epsilon > 0</math>) съдържа всички членове на редицата с изключение на краен брой.

Редицата <math>1,-1,1,...,(-1)^{n-1},...</math> няма граница, понеже има две [[точка на сгъстяване|точки на сгъстяване]]: -1 и +1. За нито една от тези точки не е изпълнено условието "Всяка„Всяка околност съдържа всички членове на редицата освен някакъв краен брой"брой“, понеже съществуват две точки, всяка околност на които съдържа безкраен брой членове на редицата: -1 и 1. Редицата е ограничена и отгоре, и отдолу, т.е. съгласно [[Теорема на Болцано-Вайерщрас (за безкрайните редици)|теоремата на Болцано - Вайерщрас]] съществуват две числови редици: а_{2n} (всички четни членове на редицата) и а_{2n+1} (всички нечетни членове на редицата), които са сходящи: границите им са съответно +1 и -1.