Парадокс на Ръсел: Разлика между версии

(i) Едно множество е един абстрактен обект. То не може да се локализира в пространството и времето. Едно множество съществува, когато съществува понятие, с което то може да бъде определено. За разлика от една съвкупност или цялост (като една стена, напр.), която съществува само дотолкова, доколкото съществуват нейните части (в случая – тухлите, напр.), едно множество може да съществува и без да има елементи. Напр. множеството на спътниците на Венера съществува, въпреки че то е празно, т.е. въпреки че не съдържа нито един елемент. То съществува, защото ние можем да образуваме понятието ''спътник на Венера''. Също така отношението на множеството и неговите елементи не е транзитивно, каквото е напр. отношението на целостта и нейните части: частите на елементите на едно множество не са части на самото множество (главите на хората не са елементи на множеството на хората), докато частите на тухлите от една стена са части на стената, чиито части са тухлите. Друг пример: по отношение на един и същ феномен, напр. една естрада, на която танцуват двойки, ние можем да кажем: на нея има четири двойки или на нея има осем човекадуши. Множеството на танцуващите двойки ще съдържа четири елемента, но не осем, докато множеството на танцуващите хора ще съдържа осем елемента, но не и четири. Частите на танцуващите двойки не са елементи на множеството на двойките, танцуващи на естрадата, по същия начин, по който частите на хората (глави, ръце, крака и техните части) не са елементи на множеството на хората, танцуващи на естрадата. Трябва да се прави разлика и между отношението между множество и елемент („принадлежност“) и отношението между множество и подмножество („включване“). Подмножеството на подмножеството е подмножество на множеството (бобърът, мишката, катерицата и т.н. са гризачи, гризачът е бозайник, следователно и бобърът, мишката, катерицата и т.н. са бозайници), докато елементите на едно множество не са елементи на едно множество от по-висок ред (Луната е елемент на множеството на естествените спътници на земята, а това множество е елемент на множеството, което съдържа множества с един-единствен елемент, но Луната не е елемент на множеството на множествата, които съдържат един-единствен елемент).