Плътност на вероятността: Разлика между версии

Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
 
м Bot: Automated text replacement (- \] +]); козметични промени
Ред 1:
[[Файл:Boxplot vs PDF.svg|мини|Функция на вероятностната плътност на [[нормално разпределение]] {{nowrap|''N''(0,&thinsp;''σ''<sup>2</sup>)}}.]]
 
В [[Теория на вероятностите|теорията на вероятностите]], '''плътността на вероятността'''<ref>{{cite book|title=Теоретически и методологически въпроси при изграждането на система за оптимално планиране и управление на народното стопанство на Народна Република България |first1=Петър |last1=Шапкарев |url=https://books.google.bg/books?id=EFYZAAAAMAAJ |page=195 |publisher=Икономически институт към БАН |year=1978}}</ref> (или '''вероятностна плътност'''<ref>[https://www.btu.bg/statexcel/file4.html Нормално разпределение. Университет „Проф. д-р Асен Златаров“ – Бургас]</ref>) на дадена непрекъсната произволна променлива е [[функция]], чиято стойност в коя да е извадка (или точка) от [[пространство на елементарните събития|пространството на елементарните събития]] (множеството от възможни стойности, които може да заеме произволната променлива) може да се интерпретира като ''относителна вероятност'', че стойността на променливата ще се равнява на въпросната извадка.<ref>{{cite book|chapter-url=https://www.dartmouth.edu/~chance/teaching_aids/books_articles/probability_book/Chapter4.pdf|chapter=Conditional Probability – Discrete Conditional|last1=Grinstead|first1=Charles M.|last2=Snell|first2=J. Laurie|publisher=Orange Grove Texts|isbn=161610046X |title=Grinstead & Snell's Introduction to Probability|date=2009|accessdate=25 юли 2019}}</ref> С други думи, докато ''абсолютната вероятност'' на непрекъсната произволна променлива да заеме коя да е определена стойност е 0 (тъй като има безкраен набор от възможни стойности), стойността на функцията на вероятностната плътност в две различни извадки може да се използва за определяне на това колко е по-вероятно произволната променлива да е равна на едната извадка спрямо другата.
Ред 12:
Тоест, ''f'' е всяка измерима функцията със свойството, което:
 
:<math>\Pr [X \in A ] = \int_{X^{-1}A} \, d P = \int_A f \, d \mu</math>
 
за всяко измеримо множество <math>A \in \mathcal{A}</math>.