Уикипедия

Координатна система: Разлика между версии

Интерактивен преглед на историята
← По-стара редакцияПо-нова редакция →
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
ВизуаленУикитекст
добавки и корекции
добавки и корекции
Ред 50:
 
== Други координатни системи ==
=== Полярна координатна система ===
=== Полярни координати ===
{{основна|Полярна координатна система}}
[[Файл:Coordonnees polaires plan.png|мини|210px|ПолярниПолярна координатикоординатна в равнинатасистема]]
Редица криви могат да се опишат много по-лесно чрез полярни, отколкото чрез декартови координати. Полярните координати обаче важат за точки в равнината. За точки в пространството се използват сферичните и цилиндричните координати.
 
Друга често използвана координатна система, използвана само в равнинно двуизмерно пространство, е [[поларна координатна система|поларната координатна система]].{{hrf|Finney|1994|}} Редица [[Крива|криви]] могат да се опишат много по-лесно чрез полярни, отколкото чрез декартови координати.
Нека в равнината е отбелязана точка '''О''', която използваме за ''полюс'' (начало на полярна координатна система). Чрез лъч '''ο'''<sup>→</sup>, минаващ през т. '''О''', се задава нулева посока на системата и установява ''положителната посока'' на въртене – традиционно това е посоката на въртене, която е обратна на часовниковата стрелка. Тогава на всяка точка '''M''' (≠ '''О''') в равнината се съпоставят '''полярни координати (r,Θ)''' по следния начин:
 
* полярната координата '''r''' на '''M''' е равна на разстоянието от т. '''M''' до т. '''О'''▼
Полярната координатна система включва точка в равнината (наричана ''начало'' или ''полюс'' на кооридантната система) и [[лъч]] (наричан ''полярна ос''). В полярна координатна система с полюс ''O'' и полярна ос <math>\vec{o}</math> на всяка точка ''M'' в равнината се съпоставят взаимно еднозначно полярните координати <math>(r, Θ)</math> по следния начин:
* полярната координата '''Θ''' на '''M''' е измерената в [[радиан]]и мярка на ъгъла, на който трябва да завъртим в положителна посока лъча '''ο'''<sup>→</sup>, така че да съвпадне с лъча '''OM'''<sup>→</sup>.
▲* полярната координата '''r''' на '''M''' е равна на разстоянието отмежду т.точките '''M''' до т.и '''О'''
* полярната координата ''Θ'' на ''M'' е ъгълът, между полярната ос <math>\vec{o}</math> и лъча <math>\vec{OM}</math>
Ъгловата координата ''Θ'' обикновено се измерва в [[радиан]]и, а по традиция посоката на въртене от полярната ос към точката ''M'', съответстваща на положителни стойности на ъгъла, е обратната на часовниковата стрелка. Полюсът на координатната система ''O'' има координати <math>(0, Θ)</math> за произволна стойност на ''Θ''.
 
Формулите, които показват връзката между полярни и декартови координати, са следните:
Line 67 ⟶ 69:
Тези формули са валидни, когато началото на декартовата координатна система в равнината съвпадне с полюса '''O''' и когато положителната посока на оста '''x'''<sup>→</sup> съвпадне с положителната посока на лъча '''o'''<sup>→</sup>.
 
В конкретни задачи полярните координати са използвани в неявен вид от [[Албрехт Дюрер]] (1525), [[Исак Нютон]] и [[Якоб Бернули]] (18911691). Първи [[Леонард Ойлер]] през 1748 г.година стига до идеята, че положението на точка в равнината може да се определи само чрез ъгъл и разстояние. Във втората част на неговия труд ''„Analysis infinitorum“'' се появяват формулите за преобразуване на полярни в декартови координати. Самите термини „полюс“ и „полярни координати“ навлизат едва през XIX в.век с работите на [[Гаспар Монж]] и школата му. Полярният ъгъл '''Θ''' така и не получава устойчиво название: наричан е „аномалия“, „амплитуда“, „азимут“ и дори „аргумент“.
 
=== Сферични координати ===
Line 144 ⟶ 146:
 
; Цитирани източници
* {{cite book | last = Finney | first = Ross | coauthors = George Thomas, Franklin Demana, Bert Waits | year = 1994 | title = Calculus: Graphical, Numerical, Algebraic | edition = Single Variable Version | date = June 1994 | publisher = Addison-Wesley Publishing Co. | isbn = 0-201-55478-X | url-access = registration | url = https://archive.org/details/calculusgraphica00ross | lang = en}}
* {{cite book | last = Moon | first = P | coauthors = DE Spencer | year = 1988 | chapter = Rectangular Coordinates (x, y, z) | title = Field Theory Handbook, Including Coordinate Systems, Differential Equations, and Their Solutions | edition = corrected 2nd, 3rd print | publisher = Springer-Verlag | location = New York | isbn = 978-0-387-18430-2 | lang = en}}
* {{cite book | last = Stewart | first = James B. | coauthors = Lothar Redlin, Saleem Watson | title = College Algebra | publisher = Brooks Cole | year = 2008 | edition = 5th | isbn = 0-495-56521-0 | lang = en}}
Взето от „https://bg.wikipedia.org/wiki/Координатна_система“.