Разлика между версии на „Косинусова теорема“

Етикети: Редакция чрез мобилно устройство Редакция чрез мобилно приложение
Етикети: Редакция чрез мобилно устройство Редакция чрез мобилно приложение
 
=== Доказателство с вектори ===
Въвеждаме базисните вектори <math> \vecoverrightarrow{CA}</math> и <math>\vecoverrightarrow{CB}</math>.
 
По правилото за изваждане на вектори получаваме:
 
<math>\vecoverrightarrow{AB}=\vecoverrightarrow{CB}-\vecoverrightarrow{CA}</math>
 
След повдигане на квадрат достигаме до равенството:
 
<math>{\vecoverrightarrow{AB}}^2={\vecoverrightarrow{CB}}^2+{\vecoverrightarrow{CA}}^2-2\times\vecoverrightarrow{CB}\times\vecoverrightarrow{CA}</math>
 
От формулата за [[Скаларно произведение|скаларно произведение]] на два вектора става ясно, че:
 
<math>{|\vecoverrightarrow{AB}|}^2={|\vecoverrightarrow{CB}|}^2+{|\vecoverrightarrow{CA}|}^2-2\times|\vecoverrightarrow{CB}|\times|\vecoverrightarrow{CA}|\cos\angle(\vecoverrightarrow{CA}, \ \vecoverrightarrow{CB})</math>
 
С това теоремата е доказана.
Анонимен потребител