Тетраедрално число: Разлика между версии

м
форматиране/правопис
м (Добавяне на Категория:Числови редици, ползвайки HotCat)
м (форматиране/правопис)
 
Първите тетраедрални числа са:<ref>[https://oeis.org/A000292 Последователност A000292 в OEIS]</ref>
: [[1 (число)|1]], [[4 (число)|4]], [[10 (число)|10]], [[20 (число)|20]], [[35 (число)|35]], [[56 (число)|56]], [[84 (число)|84]], [[120 (число)|120]], [[165 (число)|165]], 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, 1140, 1330, 1540, 1771, 2024, 2300, 2600, 2925, 3276, 3654, 4060, 4495, 4960, 5456, 5984, 6545, 7140, 7770, 8436, 9139, 9880…
 
== Доказателство ==
* Тетраедралните числа следват определена повторяемост едно [[нечетно число]] е следвано от три четни числа.
* Има само 3 тетраедрални числа, които са същевременно и [[Квадратно число|квадратни]]:
: ''T''<sub>1</sub> = 1 = 1²
: ''T''<sub>2</sub> = 4 = 2²
: ''T''<sub>48</sub> = 19 600 = 140²
* Има само 5 тетраедрални числа, които са същевременно и [[Триъгълно число|триъгълни]]:<ref>[https://oeis.org/A027568 Последователност A027568 в OEIS]</ref>
: [[1 (число)|1]], [[10 (число)|10]], [[120 (число)|120]], [[1540 (число)|1540]] и [[7140 (число)|7140]].
* Сборът от две поредни тетраедрални числа (''n''-1 и ''n'') е равен на сбора от квадратите до ''n'':
: ''T''<sub>''n''-1</sub> + ''T''<sub>''n''</sub> = 1² + 2² + 3² … + ''n''<sup>2</sup>
 
== Връзка с тригълника на Паскал ==
</math>
}}
Тетраедралните числа присъстват в [[Триъгълник на Паскал|триъгълника на Паскал]] на 4-то място (отлявоот ляво надясно или обратно) на всеки ред след 3-тия.
 
== Вижте също ==
55 374

редакции