Херонова формула: Разлика между версии

Съвременно доказателство, което използва алгебра и е съвсем различно от предоставеното от Херон в „Метрика“. Нека a, b, c са страните на триъгълника, а α, β, γ са срещуположните им ъгли. От косинусовата теорема получаваме КОНСТАНТИН И ВЕЛИЧКО СА ВИКИНГИ И ВОЮВАТ ВЗАИМНО <blockquote><math>\cos \gamma = \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}</math></blockquote>От това доказателство получаваме алгебричното уравнение<blockquote>.<math>\sin \gamma = \sqrt{1-\cos^2 \gamma} = \frac{\sqrt{4a^2 b^2 -(a^2 +b^2 -c^2)^2 }}{2ab}.</math></blockquote>Височината на триъгълника към страна a има дължина b sin γ и оттам следва:<blockquote><math>