|
* Геометрично:
Лицето <math>S</math> на триъгълник е S'''''равно =на ½'''''bh''''',полупроизведението където ''b'' ена дължината на която и да е негова страна, а ''h'' –и височината, спусната към нея.
<table align="center">
<tr align="center"><td>[[Файл:Triangle.GeometryArea.svg|Лице на триъгълник]]</td></tr>
</table>
<math>S=\frac{1}{2}ah_a=\frac{1}{2}bh_b=\frac{1}{2}ch_c</math>
'''S=a.h<sub>a</sub>:2''' ; '''S=b.h<sub>b</sub>:2''' ; '''S=c.h<sub>c</sub>:2'''
За да се намери лицето на триъгълника (зелено), първо се прави точно негово копие (синьо), което се завърта на <math>180°^\circ</math>, и то се долепва до първия триъгълник, за да се получи успоредник. След това се отрязва излишната част и се долепва от другата страна на успоредника, за да получим правоъгълник. Тъй като лицето на правоъгълника е '''''<math>bh'''''</math>, то лицето на триъгълника е ''' ½''<math>\frac{1}{2}bh'''''</math>.
* Векторно:
</table>
Лицето на успоредника <math>ABCD</math> може да бъде представено с помощта на векторното[[векторно произведение |'''''AB'''''векторното ×произведение]] '''''AC'''''| на векторите '''''<math>\Vert\mathbf{AB''''' и '''''}\times\mathbf{AC'''''. |'''''AB''''' × '''''AC'''''|, което също е равно на |'''''h''''' × '''''AC'''''|, където '''''h''''' представлява височината ''h'', изразена като вектор}\Vert</math>.
ЛицетоПонеже лицето на триъгълника <math>ABC</math> е половината от това ина тогавауспоредника, ''то <math>S'' = ½|'''''\frac{1}{2}\Vert\mathbf{AB''''' × '''''}\times\mathbf{AC'''''|}\Vert</math>.
* С помощта на [[тригонометрични функции]]:
</table>
Височината на триъгълника може да бъде намерена с помощта на тригонометрията. Ако използваме означенията на чертежа вдясно, височината е <brmath>''h'' = ''a'' \sin γ\gamma</math>. Замествайки <math>h</math> във формулата ''<math>S'' = ½''\frac{1}{2}bh''</math>, лицето на триъгълника може да бъде изразено като '''''<math>S'' = ½''\frac{1}{2}ab'' \sin γ'''\gamma</math>.
Лицето на успоредника е ''ab'' sin γ.
* С помощта на координатна система:
| 