Най-голям общ делител: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
Редакция без резюме Етикет: Отменени |
Ted Masters (беседа | приноси) м Премахнати редакции на 4a1abg (б.), към версия на Vodnokon4e Етикет: Отмяна |
||
Ред 61:
Елементите <math>1+\sqrt{-3}</math> и 2 са два „максимални общи делители“ (т.е. всеки общ делител, който е кратен на 2 е свързан с 2, което важи и за <math>1+\sqrt{-3}</math>), но те не са свързани, така че ''a'' и ''b'' нямат най-голям общ делител.
В съответствие със свойството на Безу във всеки комутативен пръстен може да се разгледа наборът от елементи от вида <math>p a + q b</math>, където ''p'' и ''q'' заемат стойности от пръстена. Това е [[идеал (теория на пръстените)|идеалът]], породен от ''a'' и ''b'' и се означава просто <math>(a,b)</math>. В един пръстен, всички идеали на който са главни ([[област на главните идеали]]), този идеал съвпада с множеството от кратните на някой елемент от пръстена ''d''. Тогава това ''d'' е най-голеям общ делител ''a'' и ''b''. Но идеалът <math>(a,b)</math> може да се използва дори когато ''a'' и ''b'' нямат най-голям общ делител. ([[Ернст Кумер]] използва този идеал като заместител на НОД в работата си върху [[Последна теорема на Ферма|последната теорема на Ферма]]<!--although he envisioned it as the set of multiples of some hypothetical, or ''ideal'', ring element ''d'', whence the ring-theoretic term.-->)
== Вижте също ==
| |||