Векторно произведение: Разлика между версии

Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
Етикети: Редакция чрез мобилно устройство Редакция чрез мобилно приложение
Редакция без резюме
Етикети: Редакция чрез мобилно устройство Редакция чрез мобилно приложение
Ред 1:
{{без източници}}
[[File:Cross product vector.svg|thumb|right|Векторното произведение на <math>\vecmathbf{a}</math> и <math>\vecmathbf{b}</math> (с <math>\mathrmmathbf{\hat{n}}</math> е отбелязан единичния вектор, перпендикулярен на <math>\vecmathbf{a}</math> и <math>\vecmathbf{b}</math>)]]
 
'''Векторното произведение на два вектора''' <math>\vecmathbf{a}</math> и <math>\vecmathbf{b}</math> е [[вектор]], перпендикулярен на равнината, определена от векторите <math>\vecmathbf{a}</math> и <math>\vecmathbf{b}</math>, образува дясна тройка с тях и има дължина, равна на произведението от големините на двата вектора и [[Синус (математика)|синуса]] на [[ъгъл]]а между тях.
 
<math>\Vert\vecmathbf{a}\times\vec{b}\Vert=\Vert\vecmathbf{a}\Vert \ \Vert\vecmathbf{b}\Vert \ \sin\sphericalangle(\vecmathbf{a}; \ \vecmathbf{b})</math>
 
Горната формула следва от равенството:
 
<math>\vecmathbf{a}\times\vecmathbf{b}=\Vert\vecmathbf{a}\Vert \ \Vert\vecmathbf{b}\Vert \ \sin\sphericalangle(\vecmathbf{a}; \ \vecmathbf{b}) \ \mathrmmathbf{\hat{n}}</math>
 
Ъгълът между два [[вектор]]а приема стойности от <math>0^\circ</math> до <math>180^\circ</math>, следователно синусът му, а оттам – и дължината на векторното произведение са неотрицателни (т.е. дължината е коректно дефинирана).
 
Ако са нанесени векторите <math>\vecmathbf{a}</math> и <math>\vecmathbf{b}</math> с общо начало, то директрисата на вектора <math>(\vecmathbf{a} \times \vecmathbf{b})</math> минава през това начало и е перпендикулярна на равнината, образувана от <math>\vecmathbf{a}</math> и <math>\vecmathbf{b}</math>. Посоката на вектора се определя с правилото <math>(\vecmathbf{a}, \vecmathbf{b}, \vecmathbf{a} \times \vecmathbf{b})</math> да образуват дясно ориентирана тройка вектори.
[[File:Cross product.gif|right|thumb|Когато <math>\vecmathbf{a}\parallel \vecmathbf{b}</math>, тогава <math>\vecmathbf{a}\times\vecmathbf{b}=\vecmathbf{0}</math>, а когато <math>\vecmathbf{a}\perp\vecmathbf{b}</math>, векторът <math>\vecmathbf{a}\times\vecmathbf{b}</math> има максимална дължина]]
 
== Аналитично представяне ==