Уикипедия

Векторно произведение: Разлика между версии

Интерактивен преглед на историята
← По-стара редакцияПо-нова редакция →
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
ВизуаленУикитекст
Етикети: Редакция чрез мобилно устройство Редакция чрез мобилно приложение
Етикети: Редакция чрез мобилно устройство Редакция чрез мобилно приложение
Ред 57:
 
== Пресмятане на векторното произведение ==
[[File:3D Vector.svg|300px|thumb|right|]]
[[File:3D Vector.svg|300px|thumb|right|Базисните вектори <math>\mathbf{i}</math>, <math>\mathbf{j}</math> и <math>\mathbf{k}</math> (често означавани с <math>\mathbf{e_1}</math>,<math>\mathbf{e_2}</math>,<math>\mathbf{e_3}</math>
Нека <math>\mathbf{i}, \mathbf{j}, \mathbf{k}</math> са единичните вектори на дясно ориентирана ортонормирана координатна система. Тогава са в сила равенствата:
) и компонентите на вектора <math>\mathbf{a}</math> (<math>a_x</math>, <math>a_y</math>, <math>a_z</math>, често означавани и с <math>a_1</math>, <math>a_2</math>, <math>a_3</math>)]]
За базисните вектори <math>\boldsymbol{\mathrm{i}}</math>, <math>\boldsymbol{\mathrm{j}}</math> и <math>\boldsymbol{\mathrm{k}}</math> са в сила равенствата:
 
<math>\begin{align}\boldsymbol{\mathrm{i}}\times\boldsymbol{\mathrm{j}}=\boldsymbol{\mathrm{k}} \\ \boldsymbol{\mathrm{j}}\times\boldsymbol{\mathrm{k}}=\boldsymbol{\mathrm{i}} \\ \boldsymbol{\mathrm{k}}\times\boldsymbol{\mathrm{i}}=\boldsymbol{\mathrm{j}}\end{align}</math>.
 
Понеже векторното произведение е антикомутативно, то са в сила и равенствата:
 
<math>\begin{align}\boldsymbol{\mathrm{j}}\times\boldsymbol{\mathrm{i}}=-\boldsymbol{\mathrm{k}} \\ \boldsymbol{\mathrm{k}}\times\boldsymbol{\mathrm{j}}=-\boldsymbol{\mathrm{i}} \\ \boldsymbol{\mathrm{i}}\times\boldsymbol{\mathrm{k}}=-\boldsymbol{\mathrm{j}}\end{align}</math>.
 
Освен това, лесно може да се покаже, че <math>\mathbf{i}\times\mathbf{i} = \mathbf{j}\times\mathbf{j} = \mathbf{k}\times\mathbf{k} = \mathbf{0}</math> (нулевияравенствата векторследват непосредствено от антикомутативността на векторното произведение).
 
С помощта на тези равенства можем да изразим векторното произведение на векторите <math>\mathbf{a}</math> и <math>\mathbf{b}</math>.
Взето от „https://bg.wikipedia.org/wiki/Векторно_произведение“.