Векторно произведение: Разлика между версии

\mathbf{a} &= a_1a_x\mathbf{i} &&+ a_2a_y\mathbf{j} &&+ a_3a_z\mathbf{k} \\

\mathbf{b} &= b_1b_x\mathbf{i} &&+ b_2b_y\mathbf{j} &&+ b_3b_z\mathbf{k}

\mathbf{a}\times\mathbf{b} = {} &(a_1a_x\mathbf{i} + a_2a_y\mathbf{j} + a_3a_z\mathbf{k}) \times (b_1b_x\mathbf{i} + b_2b_y\mathbf{j} + b_3b_z\mathbf{k})\\

= {} &a_1b_1a_xb_x(\mathbf{i} \times \mathbf{i}) + a_1b_2a_xb_y(\mathbf{i} \times \mathbf{j}) + a_1b_3a_xb_z(\mathbf{i} \times \mathbf{k}) + {}\\

&a_2b_1a_yb_x(\mathbf{j} \times \mathbf{i}) + a_2b_2a_yb_y(\mathbf{j} \times \mathbf{j}) + a_2b_3a_yb_z(\mathbf{j} \times \mathbf{k}) + {}\\

&a_3b_1a_zb_x(\mathbf{k} \times \mathbf{i}) + a_3b_2a_zb_y(\mathbf{k} \times \mathbf{j}) + a_3b_3a_zb_z(\mathbf{k} \times \mathbf{k})\\

&\ a_1b_1a_xb_x\mathbf{0} + a_1b_2a_xb_y\mathbf{k} - a_1b_3a_xb_z\mathbf{j}\ -\\

&a_2b_1a_yb_x\mathbf{k} + a_2b_2a_yb_y\mathbf{0} + a_2b_3a_yb_z\mathbf{i}\ +\\

&a_3b_1a_zb_x\mathbf{j}\ - a_3b_2a_zb_y\mathbf{i}\ + a_3b_3a_zb_z\mathbf{0} \\

= {} &(a_2b_3a_yb_z - a_3b_2a_zb_y)\mathbf{i} + (a_3b_1a_zb_x - a_1b_3a_xb_z)\mathbf{j} + (a_1b_2a_xb_y - a_2b_1a_yb_x)\mathbf{k}\\