Паралелепипед: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
Етикети: Редакция чрез мобилно устройство Редакция чрез мобилно приложение |
Етикети: Редакция чрез мобилно устройство Редакция чрез мобилно приложение |
||
Ред 9:
:<math> V = S_{ABCD} \cdot h</math>
Възможно е обемът да бъде изчислен с методите на [[вектор]]ното смятане: ако един от върховете бъде приет за начало на [[декартова координатна система]] и трите ръба, излизащи от върха, бъдат представени като вектори <math>\vec{a} = (a_1, a_2, a_3)</math>, <math>\vec{b} = (b_1, b_2, b_3)</math> и <math>\vec{c} = (c_1, c_2, c_3)</math>, то обемът е равен на абсолютната стойност на [[смесено произведение|смесеното произведение]] на векторите <math>(\vec{a}
:<math> V = \left|(\vec{a}
\left|{\mathrm{det}} \left(\begin{matrix}
a_1 & a_2 & a_3 \\
Ред 21:
Имаме <math> V = S_{ABCD} \cdot h</math>. Понеже <math>S_{ABCD}=\Vert\vec{a}\times\vec{b}\Vert</math> и <math>h=\Vert\mathrm{proj}_{\vec{a}\times\vec{b}}{\vec{c}}\Vert</math>, то:
<math>\begin{align}V=\Vert\vec{a}\times\vec{b}\Vert \cdot\Vert\mathrm{proj}_{\vec{a}\times\vec{b}}{\vec{c}}\Vert & =\Vert\vec{a}\times\vec{b}\Vert\cdot \left\Vert\dfrac{(\vec{a}
▲<math>\begin{align}V=\Vert\vec{a}\times\vec{b}\Vert \cdot\Vert\mathrm{proj}_{\vec{a}\times\vec{b}}{\vec{c}}\Vert & =\Vert\vec{a}\times\vec{b}\Vert\cdot \left\Vert\dfrac{(\vec{a}\times\vec{b}){.}\vec{c}}{\Vert\vec{a}\times\vec{b}\Vert}\right\Vert \\ &=\Vert\vec{a}\times\vec{b}\Vert\cdot\dfrac{\left|(\vec{a}\times\vec{b}){.}\vec{c}\right|}{\Vert\vec{a}\times\vec{b}\Vert} \\ &=\left|(\vec{a}\times\vec{b}){.}\vec{c}\right|\end{align}</math>
== Свойства ==
| |||