Разлика между версии на „Вектор“

3 байта изтрити ,  преди 6 месеца
Етикети: Редакция чрез мобилно устройство Редакция чрез мобилно приложение
Етикети: Редакция чрез мобилно устройство Редакция чрез мобилно приложение
 
==== Смесено произведение на вектори ====
Ако са дадени три вектора <math>\vec{a}</math>, <math>\vec{b}</math> и <math>\vec{c}</math>, произведението <math>(\vec{a}\times\vec{b}){.}\vec{c}</math> се нарича смесено произведение на трите вектора.
 
Смесеното произведение е число, равно на детерминантата от координатите на трите вектора:
 
<math>(\vec{a}\times\vec{b}){.}\vec{c}=\mathrm{det}\left(\begin{matrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{matrix}\right)</math>
 
Смесеното произведение е асоциативно, затова може да се означава без уточняване на това, кое произведение е векторно, а кое скаларно, например с <math>(\vec{a}, \ \vec{b}, \ \vec{c})</math>:
 
<math>(\vec{a}\times\vec{b}){.}\vec{c}=\vec{a}{.}(\vec{b}\times\vec{c})=(\vec{a}, \ \vec{b}, \ \vec{c})</math>
 
Смесеното произведение има геометричен смисъл - равно е по модул на обема на паралелепипеда, образуван от трите вектора. От този геометричен смисъл следва, че равенството на смесеното произведение на нула е критерий за компланарност на векторите. (Щом обемът на паралелепипеда е нула, векторите лежат в една равнина или някой от тях е нула.)
204

редакции