Леонардо Фибоначи: Разлика между версии

Днес Фибоначи е най-известен с популяризирането в [[Европа]] на [[Арабски цифри|арабските цифри]], които използва в своя основен труд „Книга за смятането“ (''„Liber Abaci“''), както и на числовата [[редица]], наречена по-късно на негово име [[числа на Фибоначи]], която не е негово откритие, но е използвана от него като пример в „Книга за смятането“.<ref>{{cite web | year = 2006| url = http://www.britannica.com/eb/article-4153/Leonardo-Pisano| title = Leonardo Pisano| publisher = Encyclopædia Britannica Online| accessdate = 18 септември 2006 | lang = en}}</ref><ref>{{cite journal | last = Singh | first = Parmanand | year = 1986 | title = Acharya Hemachandra and the (so called) Fibonacci Numbers | journal = Math | volume = 20 | issue = 1 | pages = 28 &nbsp;– 30 | issn = 0047 &nbsp;– 6269 | lang = en }}</ref>

Леонардо Фибоначи е роден около 1170 г. в [[Пиза]]<ref name="thinkquest">{{cite web | url = http://library.thinkquest.org/27890/biographies1.html | title = The Fibonacci Series &nbsp;– Biographies &nbsp;– Leonardo Fibonacci (ca.1175 &nbsp;– ca.1240) | publisher = Library.thinkquest.org | accessdate = 2 август 2010 | lang = en }}</ref> в семейството на богатия търговец Гулиелмо деи Боначи. Докато е жив, самият Леонардо използва името ''Леонардо Биголо'', като едва след смъртта му започват да го наричат Фибоначи (от ''figlio di Bonacci'', „син на Боначи“).

Бащата на Леонардо е официален представител (''publicus scriba pro pisanis mercatoribus'') на търговците от [[Пизанска република|Пизанската република]] в [[Бежая|Буджа]], пристанище в днешен [[Алжир]], което по това време е под властта на [[алмохади]]те. През тези години Буджа е важно интелектуално средище и в града живеят видни арабски учени, като [[Абу Мадян]] и [[Абд ал-Хак ал-Ишбили]]. Като дете Леонардо живее там заедно с баща си, и още по това време се запознава с арабските цифри.<ref>{{cite web | first = R | last = Knott | url = http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/fibBio.html | title = Who was Fibonacci? | publisher = Maths.surrey.ac.uk | accessdate = 2 август 2010 | lang = en }}</ref> След като установява, че аритметичните изчисления с арабски цифри са по-прости и ефективни, отколкото с [[римски цифри]], Фибоначи предприема пътувания в [[Средиземноморие]]то &nbsp;– [[Египет]], [[Сирия]], [[Сицилия]], [[Прованс]], [[Цариград]], за да се учи при водещите математици от това време. Той се връща в [[Италия]] около 1200 г., а през 1202 г. публикува наученото в своята „Книга за смятането“ (''„Liber Abaci“'').

Популярността, която придобива с „Книга за смятането“ и с успешното решаване на някои математически задачи, зададени от придворните математици на император [[Фридрих II (Свещена Римска империя)|Фридрих II]], осигуряват на Фибоначи място в двора на владетеля, който пребивава главно в Южна Италия и покровителства математиката и природните науки. Издържан от него, през следващите години Фибоначи пише още няколко математически книги. Първото издание на „Книга за смятането“ е изгубено, но през 1228 г. по искане на шотландския математик [[Майкъл Скот]] Фибоначи изготвя второ преработено издание, което достига до наши дни.

В своята „Книга за смятането“ (''„Liber Abaci“'') от 1202 г. Фибоначи представя т.нар. „индийски метод“ (''modus Indorum''), известен днес като ''арабски цифри''.<ref>{{cite book | last = Pisanus | first = Leonardus | coauthors = Laurence Edward Sigler | year = 2002 | title = Fibonacci's Liber abaci: a translation into modern English of Leonardo Pisano's Book of calculation | publisher = Springer | location = New York | isbn = 9780387954196 | lang = en }}</ref><ref>{{cite journal | last = Grimm | first = R. E | year = 1973 | month = February | title = The Autobiography of Leonardo Pisano | journal = Fibonacci Quarterly | volume = 11 | issue = 1 | pages = 99 &nbsp;– 104 | url = http://www.fq.math.ca/Scanned/11-1/grimm.pdf | lang = en }}</ref> Книгата се застъпва за използването на десетична [[бройна система]] с [[позиционна номерация]] и демонстрира практическите преимущества на този метод, прилагайки [[решетъчно умножение]] и [[Египетска дроб|египетски дроби]] в [[счетоводство]]то, преобразуването на единици за измерване, изчисляването на лихви и обменни курсове. Освен използването на арабските цифри, книгата включва и критерии за делимост, правила за изчисляване на квадратни и кубични корени, както и множество примерни задачи с техните решения. „Книга за смятането“ става популярна сред образованите кръгове в Западна Европа и оказва силно влияние върху развитието на западноевропейската мисъл.

„Книга за смятането“ включва и решение на задача за ръста на популацията на зайци при идеализирани условия. Решението за всяко следващо поколение образува [[редица]] от числа, наречени по-късно [[числа на Фибоначи]]. Тя е известна на индийските математици още през 6 век,<ref>{{cite book | title = Toward a Global Science | first = Susantha | last = Goonatilake | publisher = Indiana University Press | year = 1998 | page = 126 | isbn = 9780253333889 | url = http://books.google.com/?id=SI5ip95BbgEC&pg=PA126&dq=Virahanka+Fibonacci | lang = en }}</ref><ref>{{cite book | title = The Art of Computer Programming: Generating All Trees—History of Combinatorial Generation; Volume 4 | first = Donald | last = Knuth | publisher = Addison-Wesley | year = 2006 | isbn = 9780321335708 | page = 50 | url = http://books.google.com/?id=56LNfE2QGtYC&pg=PA50&dq=rhythms | lang = en }}</ref><ref>{{cite journal | last = Hall | first = Rachel W | year = 2008 | title = Math for poets and drummers | journal = Math Horizons | volume = 15 | pages = 10 &nbsp;– 11 | url = http://www.sju.edu/~rhall/mathforpoets.pdf | lang = en }}</ref> но именно Фибоначи популяризира тази идея на Запад. В редицата от числа на Фибоначи всяко число е сбор на предходните две, започвайки с 0 и 1. Така редицата започва с 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 ...<ref>{{cite web | last = Sloane | first = N. J. A | year = 2009 | url = http://oeis.org/A000045 | title = Fibonacci numbers: F(n) = F(n-1) + F(n-2) with F(0) = 0 and F(1) = 1 | work = The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences | publisher = The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences | accessdate = 13 ноември 2011 | lang = en }}</ref> Колкото по-навътре в редицата са разположени, толкова по-точно всеки две съседни числа, разделени едно на друго, се доближават до [[Златно сечение|златното сечение]] (приблизително 1 : 1,618 или 0,618 : 1).

Макар Фибоначи да остава в историята на науката преди всичко с „Книга за смятането“, запазени са и още няколко негови книги. „Геометрична практика“ (''„Practica geometriae“'') от 1220 г. се занимава с [[геометрия]] и [[тригонометрия]], а „Книга за квадратите“ (''„Liber quadratorum“'') от 1225 г. &nbsp;– с [[алгебра]], като в нея е описано [[тъждество на Брахмагупта-Фибоначи|тъждеството на Брахмагупта-Фибоначи]]. Тези две книги са посветени на Фридрих II, с когото Фибоначи поддържа тесни връзки.

Книгата ''„Flos“'' от 1225 г. съдържа решения на задачи, описани малко по-рано от [[Йоан от Палермо]]. Известни са и няколко произведения на Фибоначи, които не са запазени до наши дни &nbsp;– ''„Di minor guisa“'', посветена на приложението на аритметиката в търговията, и коментар на X книга от „[[Елементи]]“ на [[Евклид]].