Основните му приноси в математиката са в областите [[висша алгебра]], [[теория на числата]], [[теория на редовете]], [[диференциална геометрия]] и [[неевклидова геометрия]]. Гаус е освен това един от хората с най-голям принос в областта на [[теория на грешките]].
Гаус умира :D
Гаус започва научната си дейност през 1791 г. с изследвания върху [[средно аритметично|средното аритметично]], [[средно геометрично|средното геометрично]], върху разпределението на [[просто число|простите числа]]. През 1792 г. се заема с основите на [[геометрия]]та. През 1794 г. открива [[метод на най-малките квадрати|метода на най-малките квадрати]]. Първата си научна работа публикува през 1796 г. Тя съдържа прочутото доказателство, че правилен n-ъгълник може да се построи с линийка и пергел, когато n е просто число на Ферма. Особено много време Гаус посвещава на правилния 17-оъгълник. Не случайно той пожелава на паметника му да бъде изобразен правилен 17-оъгълник. През 1799 г. дава първото строго доказателство на ''основната теорема на алгебрата''. Първото голямо негово съчинение са прочутите ''„Disquisitiones arithmeticae''“ („Аритметични изследвания“), което съдържа теорията на квадратичните конгруенции и доказателство на квадратичния закон за реципрочност – „''theorema aureum''“ („златната теорема“), както и теорията за деленето на окръжността. През 1812 г. той публикува първото системно изследване върху сходимостта на [[хипергеометричен ред|хипергеометричния ред]]. През 1825 г. излизат от печат работите му върху [[биквадратични остатъци|биквадратичните остатъци]]. През 1832 г. Гаус публикува геометричното представяне на [[комплексно число|комплексните числа]] и нова теория на простите числа. Най-забележителните му научни постижения са създаването на теорията на повърхнините и „''theorema egregium''“ („превъзходната теорема“).
За много резултати на Гаус математиците научават от дневника и писмата му. Забележително е, че още през 1816 г. той владее основите на [[неевклидова геометрия|неевклидовата геометрия]], но не публикува нищо на тази тема, за да избегне очакваните конфликти. Не публикува и други важни свои резултати поради строгите си научни критерии. Голям брой трудове и записки остават недоразвити от него. Част от тях са довършени десетки години след смъртта му.
