Карл Фридрих Гаус: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
Етикети: Отменени Редакция чрез мобилно устройство Редакция чрез мобилно приложение |
м Премахнати редакции на 94.190.179.200 (б.), към версия на TedMBot Етикет: Отмяна |
||
Ред 58:
Основните му приноси в математиката са в областите [[висша алгебра]], [[теория на числата]], [[теория на редовете]], [[диференциална геометрия]] и [[неевклидова геометрия]]. Гаус е освен това един от хората с най-голям принос в областта на [[теория на грешките]].
Гаус започва научната си дейност през 1791 г. с изследвания върху [[средно аритметично|средното аритметично]], [[средно геометрично|средното геометрично]], върху разпределението на [[просто число|простите числа]]. През 1792 г. се заема с основите на [[геометрия]]та. През 1794 г. открива [[метод на най-малките квадрати|метода на най-малките квадрати]]. Първата си научна работа публикува през 1796 г. Тя съдържа прочутото доказателство, че правилен n-ъгълник може да се построи с линийка и пергел, когато n е просто число на Ферма. Особено много време Гаус посвещава на правилния 17-оъгълник. Не случайно той пожелава на паметника му да бъде изобразен правилен 17-оъгълник. През 1799 г. дава първото строго доказателство на ''основната теорема на алгебрата''. Първото голямо негово съчинение са прочутите ''„Disquisitiones arithmeticae''“ („Аритметични изследвания“), което съдържа теорията на квадратичните конгруенции и доказателство на квадратичния закон за реципрочност – „''theorema aureum''“ („златната теорема“), както и теорията за деленето на окръжността. През 1812 г. той публикува първото системно изследване върху сходимостта на [[хипергеометричен ред|хипергеометричния ред]]. През 1825 г. излизат от печат работите му върху [[биквадратични остатъци|биквадратичните остатъци]]. През 1832 г. Гаус публикува геометричното представяне на [[комплексно число|комплексните числа]] и нова теория на простите числа. Най-забележителните му научни постижения са създаването на теорията на повърхнините и „''theorema egregium''“ („превъзходната теорема“).
За много резултати на Гаус математиците научават от дневника и писмата му. Забележително е, че още през 1816 г. той владее основите на [[неевклидова геометрия|неевклидовата геометрия]], но не публикува нищо на тази тема, за да избегне очакваните конфликти. Не публикува и други важни свои резултати поради строгите си научни критерии. Голям брой трудове и записки остават недоразвити от него. Част от тях са довършени десетки години след смъртта му.
Освен това той открива бърз и лесен начин за пресмятане на някои суми: ако имаме ''n'' брой последователни естествени числа, първото от които е ''a'', а последното – ''b'', то тогава сборът им е:
сметнат сбора на числата от 1 до 100, за да може да си почине от преподаване. Гениалният математик записал съкратено сбора на числата от 1 до 100 (1+2+3+........+99+100) и забелязал, че ако събере първото с последното число ще получи 101, ако събере второто с предпоследното число ще се получи пак 101 и т.н. От това свойство извлякъл формулата a<sub>1</sub> + a<sub>2</sub> +…+ a<sub>n</sub> = <math>\left ( \frac{(a_1+a_n).n}{2} \right )</math>.▼
* ако ''n'' = k*2 (четно число), сумата <math>={n \over 2} \times{({a}+{b})}</math>. Например сборът на числата от 5 до 20 = 16/2*(5+20) = 8*25 = 200. Ето защо се получава така:
5+6+7+8+...+17+18+19+20. Можем да забележим, че сборът на крайните числа е 5+20=25. Следващите числа – 6 и 19, също сборът им е 6+19=25. За следващите числа важи същото. Следователно можем да разделим числата от 5 до 20 на 8 групи (16 числа делено 2 числа в група) със сбор на всяка група 25. Имаме 8 групи по 25, Следователно сборът на тези числа е 8*25 = 200. Оттук извеждаме формулата n/2*(a+b).
* ако ''n'' = k*2+1 (нечетно число), сумата
<math>={n-1 \over 2} \times{({a}+({b}-{1}))}+b</math>. Например сборът на числата от 5 до 21 е равен на <math>{17-1 \over 2} \times{({5}+({21}-{1}))}+21={{8}}\times{{25}}+21=200+21=221</math>. Можем да проверим верността: 5+6+7+..+20+21 = (5+6+..+19+20)+21 = 200+21 = 221.
▲
=== Въведение в елиптичните функции ===
| |||