|
asfo[asnh aopaаничен компютър на тази база, но никога не изпълнява плановете си.
'''Двоичната бройна система''' (също и бинарна система) е [[позиционна бройна система]] с [[Основа на бройна система|основа]] 2, при която [[Число|числата]] се изобразяват само с помощта на две [[Цифра|цифри]]: [[0 (число)|0]] и [[1 (число)|1]].
== Особености ==
Бележи се с долен индекс <sub>2</sub> или с малката [[Латински език|латинска]] буква '''b''' ({{lang|en|на=от|binary}} – „двоичен“) след числото. Например 1001<sub>2</sub> =1001b = 9<sub>10</sub>,
Отделните цифри се означават като [[Бит (информатика)|бит]]. Редицата от битове (0 и 1) се нарича [[Бинарен код|бинарен (или двоичен) код]]. Група от 8 бита е прието да е равно на 1 [[байт]].
За прегледност двоичните числа се изписват на групи от по 4 или 8 бита. При необходимост, когато броят на цифрите не е кратен на
4, числото се допълва с водещи нули.
Както във всички позиционни бройни системи, 0 пред числото не променя стойността му; завършващият (най-десният) бит се нарича най-младши разред, а всеки отляво е по-старши разред.
Първата цифра (старшият разред), за всяко число по-голямо от 0, която определя стойността винаги е 1.
Когато числото в двоичната система завършва с 1 (младшия разред), то е [[Нечетно число|нечетно]] в [[Десетична бройна система|десетичната система]], съответно – [[Четност|четно]], когато завършва с 0.
Всяко добавяне на 0 най-дясно, в число по-голямо от 0, увеличава стойността му точно два пъти.
== История ==
Системите, свързани с двоични числа се откриват в множество култури, включително [[Древен Египет]], [[Китай]] и [[Индия]].
Съвременната двоична система е изследвана в Европа през XVI и XVII век от [[Томас Хариот]], [[Хуан Карамуел и Лобковиц]] и [[Готфрид Лайбниц]].
=== Франсис Бейкън ===
През 1605 г. [[Френсис Бейкън]] обсъжда система, при която буквите от азбуката могат да бъдат сведени до последователности от двоични цифри, които след това биха могли да бъдат кодирани като едва забележими вариации на шрифта в произволен текст. Важно за общата теория на двоичното кодиране е добавката му, че този метод може да се използва посредством всякакви обекти при условие, че тези обекти могат да имат само две състояния, например камбани и всякакви музикални инструменти, както и светлини и факли.<ref>{{cite web |url=http://home.hiwaay.net/~paul/bacon/advancement/book6ch1.html | author=Bacon, Francis | year=1605 | title = "The Advancement of Learning" Chapter 1}}</ref> Това става известно като Шифъра на Бейкън.
=== Готфрид Лайбниц ===
Лайбниц изучава двоично номериране през 1679 г., като работата му се появява в неговата статията „Обяснение на двоичната аритметика, която използва само символите 1 и 0, с някои забележки за нейната полезност, и върху светлината, която хвърля тя върху древните китайски фигури на Fu Xi“ (отпечатана през 1703 г.).<ref>{{cite web |url=http://www.leibniz-translations.com/binary.htm | title = EXPLANATION OF BINARY ARITHMETIC}}
</ref> Той е вярвал, че 0 и 1 са единствените числа, от които реално имаме нужда. Планирал е и построяването на механичен компютър на тази база, но никога не изпълнява плановете си.
Според филма [[imdbtitle:0482651|„История на единицата“]] излъчен по [[Viasat History]], Готфрид Лайбниц (1646 – 1716) изобретява двоичната система. В своят експеримент Лайбниц броял, като слагал по една топка, в предварително подготвени чаши с написани на тях числа, които са степените на 2: 1 (=2<sup>0</sup>), 2 (=2<sup>1</sup>), 4 (=2<sup>2</sup>) и т.н., подредени от дясно наляво по нарастването на сумата. Той слагал топка, където числото изобразено на чашата е по-малко от изходното и продължавал с остатъка от изходното число намалено с числото на чашата. Пълните чаши съответстват на 1, празните – на 0.
== Броене ==
НаКакто x<sub>10</sub>във ввсяка десетичнапозиционна бройна система , съответства y<sub>2</sub> в двоична бройнаsdброенетdsddaройна система, първите 8 десетични числа изглеждат така: ▼Както във всяка позиционна бройна система, броенето преминава в нарастващ ред през всички символи, като разликата е, че в двоичната система те са само два: 0 и 1. При достигане на най-големия символ 1, той става 0 и предизвиква увеличение на левия знак с 1.
▲На x<sub>10</sub> в десетична бройна система съответства y<sub>2</sub> в двоична бройна система, първите 8 десетични числа изглеждат така:
* 1<sub>10</sub> = 1<sub>2</sub>
* 2<sub>10</sub> = 10<sub>2</sub>
| 