Брачо е родена на 12 декември 1944 в столицата [[Мексико (град)|Мексико]]. Произхожда от семейство, свързано със света на изкуството. Диана е дъщеря на актьора и режисьор Хулио Брачо и балерината Диана Бордес; племенница е на актрисата Андреа Палма.<ref>[{{Citation |title=Biografía |url=http://www.dianabrachobordes.com/page2.php |access-date=2013-07-13 |archivedate=2013-07-13 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20130713103941/http://www.dianabrachobordes.com:80/page2.php Biografía]}}</ref> Братовчедка е на актрисите Марсела Бордес и Хулиета Брачо и е леля на актьора Хулио Брачо Кастийо. Първият брак на Диана е с втория ѝ братовчед Фелипе, университетски професор, с когото имат една дъщеря – Андреа. По-късно се омъжва за Рафаел Кортес, художник и дизайнер. В периода 2002 – 2006 г. Брачо е председател на Мексиканската академия на науките и изкуствата.<ref>[{{Citation |title=Biografía |url=http://www.dianabrachobordes.com/page2.php |access-date=2013-07-13 |archivedate=2013-07-13 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20130713103941/http://www.dianabrachobordes.com:80/page2.php Biografía]}}</ref>