Родена е около [[1180]] година. Дъщеря е на унгарския крал [[Бела III]] и на антиохийската принцеса [[Агнес Антиохийска|Агнес]].{{sfn|Earenfight|2013|page=175}} По майчина линия Констанция е племенница на византийската императрица [[Мария Антиохийска]] – съпруга на император [[Мануил I Комнин]].
През 1189 г. Констанция е сгодена за 22-годишния швабски херцог Фридрих – син на германския император [[Фридрих I Барбароса]]<ref>[{{Citation |title=www.genealogie-mittelater.de |url=http://www.genealogie-mittelalter.de/staufer/familie_kaiser_friedrichs_1/friedrich_6_herzog_von_schwaben_1191_staufer/friedrich_6_herzog_von_schwaben_+_1191.html |access-date=2018-02-10 |archivedate=2010-12-09 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20101209012103/http://www.genealogie-mittelatermittelalter.de]/staufer/familie_kaiser_friedrichs_1/friedrich_6_herzog_von_schwaben_1191_staufer/friedrich_6_herzog_von_schwaben_+_1191.html }}</ref>, който през същата година преминава с кръстоносните си войски през Унгария на път за [[Светите земи]]. Бащата на Констанция отказва да се включи в [[Трети кръстоносен поход|Третия кръстоносен поход]], но в знак на добрите си намерения се съгласява да даде дъщеря си за съпруга на швабския херцог. Фридрих обаче се отправя на поход в [[Палестина]] заедно с баща си и умира на [[20 януари]] [[1191]] г. при обсадата на град [[Акра (Израел)|Акра]].
