Интегриране по части: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
Rescuing 2 sources and tagging 0 as dead.) #IABot (v2.0.8 |
м Добавено доказателство за формулата. |
||
Ред 8:
при определен интеграл:
: <math>\int\limits_a^b u\,dv=u\,v\,\bigg|_a^b-\int\limits_a^b v\,du</math>
Доказателство:
Нека <math>u(x)</math> и <math>v(x)</math> са две непрекъснати диференцируеми функции. Тогава:
<math>{d \over dx}[u(x)v(x)] = v(x){d \over dx}(u(x)) + u(x){d \over dx}(v(x))</math> (правило за произведенията)
Интегрираме двете страни на уравнението спрямо <math>x</math>,
<math>\int {d \over dx}[u(x)v(x)]dx = \int v(x)u'(x)dx + \int u(x)v'(x)dx</math>
По [[Фундаментална теорема на анализа|Фундаменталната теорема на анализа]] получаваме, че:
<math>u(x)v(x) = \int v(x)u'(x)dx + \int u(x)v'(x)dx</math>
И след пренареждане се получава,
<math>\int u(x)v'(x)dx = u(x)v(x) - \int v(x)u'(x)dx \Rightarrow
\int u\,dv=u\,v-\int v\,du</math>
== Външни препратки ==
| |||