Аникет е първият епископ на Рим, който осъжда еретичното учение – [[монтанизъм]]. Той също така се обявява срещу [[гностицизъм|гностицизма]] и [[маркионизъм|маркионизма]]. Аникет издава декрет, който забранява на християнските свещеници да носят дълги коси, така както са правели гностиците.
Според [[Ириней Лионски]] по време на неговия понтификат св. [[Поликарп]]от [[Измир|СмирнаСмирненски]] вече на преклонна възраст се явил при него в Рим за дебат по повод времето за празнуване на [[Великден]]. Поликарп, както и всички представители на Източната църква празнували Пасха на 19 април, в деня на тайната вечеря на [[Христос]], без да вземат предвид дали е неделя. В Рим (в съответствие с обичая, въведен от св. Петър и св. Павел) празникът се отбелявалотбелязвал в неделята, след 19 април, а денят на Христовата смърт (''pasca staurosimon'', ''pascha crucificationis'') – в петък; тази римска традиция се съхранила. Дискусията се състояла, но страните не стигнали до съгласие. Според [[Евсевий Кесарийски|Евсевий]]: „''Нито Поликарп успя да убеди папата, нито папата Поликарп. Спорът не бил завършен, но отношенията не били нарушени''“. Папата позволил на Поликарп да продължи да празнува Пасха в църквата в Смирна в деня, в който е свикнал.
Има сведения, че папа Аникет умира като [[мъченик]] (липват точни детайли как) по времето на съимператора [[Луций Вер]]. За дата на смъртта са посочвани 16, 17 и 20 април, като денят, в който се почита паметта му, е [[17 април]]. Погребан е във Ватикана.
