Вектор: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
Редакция без резюме Етикети: Визуален редактор Редакция чрез мобилно устройство Редакция чрез мобилно приложение |
м отстъп; козметични промени |
||
Ред 7:
В [[аналитична геометрия|аналитичната геометрия]] се използват следните определения за вектор в равнината и пространството. - [[Отсечка]], на която единият край е избран за първи (начало), а другият за втори (край) наричаме насочена отсечка (свързан вектор). [[Множество]]то от всички насочени отсечки, равни на дадена насочена отсечка <math>\overrightarrow{AB}</math> наричаме вектор (свободен вектор), породен от насочената отсечка <math>\overrightarrow{AB}</math>. Всяка от тези насочени отсечки
<math>\overrightarrow{AB}=\vec{a}</math> наричаме '''представител''' на вектора <math>\vec{a}</math>.
[[
Във всяка точка всеки вектор има точно един представител. '''Посока и дължина на вектор''' наричаме
Ред 46:
=== Видове вектори ===
* ''Колинеарни вектори'' са група вектори, които лежат на една права или на успоредни прави. Бележим <math>\vec{a}\parallel\vec{b}</math>.
* ''Еднопосочни вектори'' са колинеарни вектори с една и съща посока. Бележим <math>\vec{a}\uparrow\uparrow\vec{b}</math>.
* ''Противопосочни вектори'' са колинеарни вектори с различни посока. Бележим <math>\vec{a}\uparrow\downarrow\vec{b}</math>.
* ''Равни вектори'' са еднопосочни вектори с равни дължини. Директрисите на равни вектори са успоредни или се сливат. Равенството на два вектора бележим <math>\vec{a} = \vec{b}</math>.
* ''Противоположни вектори'' са противопосочни вектори с равни дължини.
* ''Компланарни вектори'' са група вектори, които лежат в една равнина или в успоредни равнини. Всяка двойка вектори е компланарна.
* ''Некомпланарни вектори'' са група вектори, нележащи в една равнина.
Ред 58:
==== Сума ====
[[
Сума на два вектора <math>\vec{a}</math> и <math>\vec{b}</math> наричаме нов вектор, който означаваме с <math>\vec{a}+\vec{b}</math>, и който може да се получи по два начина: по правилото на триъгълника или по правилото на успоредника.
* Правило на триъгълника:
Нека <math>\overrightarrow{AB}</math> е представител на векторът <math>\vec{a}</math> и <math>\overrightarrow{BC}</math> е представител на вектора <math>\vec{b}</math>. Тогава <math>\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}</math>.
* Правило на успоредника:
При правилото на успоредника се построяват представители <math>\overrightarrow{AB}</math> и <math>\overrightarrow{AD}</math> на двата вектора с общо начало. После се построява успоредник <math>ABCD</math>
* Правило на многоъгълника:
За събиране на повече от две вектора се построява представител на всеки следващ вектор с начало във върха на представителя на последния добавен вектор. Сумата от всички вектори има за представител насочената отсечка от началото на първия до върха на последния вектор. Това обобщение на правилото на триъгълника се нарича '''правило на многоъгълника''' и намира приложение в статиката при събиране на сили.
Ред 82:
==== Разлика ====
[[
Сумата на един вектор <math>\vec{a}</math> с противоположния на друг вектор <math>\vec{b}</math> наричаме разлика на два вектора.
От правилото на триъгълника и правилото на успоредника следва:
Ред 90:
==== Произведение на вектор с реално число ====
[[
Произведение на вектор <math>\vec{a} \ne \vec{0}</math> с число <math>\lambda\in\mathbb{R}</math> наричаме нов вектор <math>\lambda \vec{a}</math> с дължина <math>\Vert \lambda \vec{a} \Vert = |\lambda| \Vert\vec{a} \Vert</math>, като:
Ред 132:
==== Векторно произведение на два вектора ====
[[
Три вектора в пространството образуват дясна тройка ако при гледане в посока на третия вектор, за да се завърти първият вектор към посоката на втория, чрез въртене на ъгъл по-малък от <math>180^\circ</math>, същият трябва да се завърти по посока на часовниковата стрелка.
Ред 171:
Ако нулевият вектор може да бъде изразен и по нетривиален начин (с коефициенти различни от нула), векторите се наричат ''линейно зависими''.
[[Категория:Вектори]]
[[Категория:Аналитична геометрия]]
| |||