Базис: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
Редакция без резюме |
пооправяне, вече не е за триене |
||
Ред 1:
'''Базис''' на дадено [[линейно пространство]] е система, състояща се от максимален брой линейно независими елементи, такива че всеки елемент на линейното пространство се представя като тяхна [[линейна комбинация]], и то по единствен начин. Броят на елементите на базиса се нарича ''размерност'' на линейното пространство.
Примери за базиси:
[[Image:Basis graph.png|right|thumb|250px|Червеният и синият вектор формират стандартен базис в [[равнина (математика)|равнината]]]]
* Нека <math>\mathbb{R}^2</math> е векторното пространство от всички [[координати]] <math>(a, b)</math>, такива че <math>a</math> и <math>b</math> са [[реални числа]]. Тогава естествен начин за дефиниране на базис в пространството е изборът на двойката вектори <math>e_1 = (1,0)</math> и <math>e_2 = (0,1)</math>. Тогава произволен вектор <math>v = (a, b)</math> от <math>\mathbb{R}^2</math> може да се представи като линейна комбинация от елементите на базиса, т.е. <math>v = a (1,0) + b (0,1)</math>. Всеки два линейно независими вектори могат да играят ролята на базис на пространството (без значение [[ъгъл]]а, който сключват, и дължините им), например ''(1,1)'' и ''(−1,2)'' също формират базис в <math>\mathbb{R}^2</math>.
* Нека <math>\mathbb{R}[x]</math> означава векторното пространство на [[полином]]ите с реални числа. Тогава базис на <math>\mathbb{R}[x]</math> е <math>(1, x, x^2, ...)</math>.
[[Категория:Алгебра]]
{{математика-мъниче}}▼
[[cs:Báze (algebra)]]
[[de:Basis (Vektorraum)]]
[[es:Base (álgebra)]]
[[fr:Base (algèbre linéaire)]]
[[it:Base (algebra lineare)]]
▲{{мъниче}}
[[he:בסיס (אלגברה)]]
[[hr:Baza (linearna algebra)]]
[[hu:Hamel bázis]]
[[nl:Basis (lineaire algebra)]]
[[pl:Baza (przestrzeń liniowa)]]
[[pt:Base (álgebra linear)]]
[[ro:Bază (spaţiu vectorial)]]
[[ru:Базис]]
[[simple:Basis (linear algebra)]]
[[sl:Baza (linearna algebra)]]
[[sr:База (линеарна алгебра)]]
[[fi:Kanta (lineaarialgebra)]]
[[sv:Basvektor]]
[[vi:Cơ sở (đại số tuyến tính)]]
[[ur:بنیاد سمتیہ]]
[[zh:基 (線性代數)]]
|