Разлика между версии на „Базис“

1891 bytes added ,  преди 13 години
пооправяне, вече не е за триене
(пооправяне, вече не е за триене)
'''Базис''' на дадено [[линейно пространство]] е система, състояща се от максимален брой линейно независими елементи, такива че всеки елемент на линейното пространство се представя като тяхна [[линейна комбинация]], и то по единствен начин. Броят на елементите на базиса се нарича ''размерност'' на линейното пространство.
{{бързо изтриване}}
 
Примери за базиси:
[[Image:Basis graph.png|right|thumb|250px|Червеният и синият вектор формират стандартен базис в [[равнина (математика)|равнината]]]]
* Нека <math>\mathbb{R}^2</math> е векторното пространство от всички [[координати]] <math>(a, b)</math>, такива че <math>a</math> и <math>b</math> са [[реални числа]]. Тогава естествен начин за дефиниране на базис в пространството е изборът на двойката вектори <math>e_1 = (1,0)</math> и <math>e_2 = (0,1)</math>. Тогава произволен вектор <math>v = (a, b)</math> от <math>\mathbb{R}^2</math> може да се представи като линейна комбинация от елементите на базиса, т.е. <math>v = a (1,0) + b (0,1)</math>. Всеки два линейно независими вектори могат да играят ролята на базис на пространството (без значение [[ъгъл]]а, който сключват, и дължините им), например ''(1,1)'' и ''(−1,2)'' също формират базис в <math>\mathbb{R}^2</math>.
* Нека <math>\mathbb{R}[x]</math> означава векторното пространство на [[полином]]ите с реални числа. Тогава базис на <math>\mathbb{R}[x]</math> е <math>(1, x, x^2, ...)</math>.
 
[[Категория:Алгебра]]
Нека е дадено линейно пространство V над някакво поле F.
{{математика-мъниче}}
Нека B е система от вектори, принадлежаща на V. Казваме, че B е базис на V над F, ако:
1) B е система от линейно независими вектори
2) l(B)=V, т.е. линейната обвивка на векторите от B представлява цялото пространство.
 
[[cs:Báze (algebra)]]
Определение 2 :
[[de:Basis (Vektorraum)]]
Нека V бъде линейно пространство над някакво поле F и В е подмножество на V,то казваме,че B е базис ,ако В е минимална линейна обвивка на линейно пространство V ,т.е. ако важи :
[[es:Base (álgebra)]]
1) l(B)=V
[[fr:Base (algèbre linéaire)]]
2) Ако В` е подмножество на В , то важи : l(B`) е подмножество на V.
[[it:Base (algebra lineare)]]
{{мъниче}}
[[he:בסיס (אלגברה)]]
[[hr:Baza (linearna algebra)]]
[[hu:Hamel bázis]]
[[nl:Basis (lineaire algebra)]]
[[pl:Baza (przestrzeń liniowa)]]
[[pt:Base (álgebra linear)]]
[[ro:Bază (spaţiu vectorial)]]
[[ru:Базис]]
[[simple:Basis (linear algebra)]]
[[sl:Baza (linearna algebra)]]
[[sr:База (линеарна алгебра)]]
[[fi:Kanta (lineaarialgebra)]]
[[sv:Basvektor]]
[[vi:Cơ sở (đại số tuyến tính)]]
[[ur:بنیاد سمتیہ]]
[[zh:基 (線性代數)]]