Вектор: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
м отстъп; козметични промени |
м ненужен двоен интервал |
||
Ред 61:
Сума на два вектора <math>\vec{a}</math> и <math>\vec{b}</math> наричаме нов вектор, който означаваме с <math>\vec{a}+\vec{b}</math>, и който може да се получи по два начина: по правилото на триъгълника или по правилото на успоредника.
* Правило на триъгълника:
Нека <math>\overrightarrow{AB}</math> е представител на векторът <math>\vec{a}</math> и <math>\overrightarrow{BC}</math> е представител на вектора <math>\vec{b}</math>. Тогава <math>\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} =
* Правило на успоредника:
При правилото на успоредника се построяват представители <math>\overrightarrow{AB}</math> и <math>\overrightarrow{AD}</math> на двата вектора с общо начало. После се построява успоредник <math>ABCD</math>, който има за страни тези отсечки. Насочената отсечка <math>\overrightarrow{AD}</math>, представляваща диагонал на построения успоредник, е представител на сумата на векторитe <math>\vec{a} + \vec{b}</math>.
Ред 77:
<math>\vec{0} + (-\vec{a}) = - \vec{a}</math>
<math>\vec{a} + (-\vec{a}) =
Ако векторите <math>\vec{a}</math> и <math>\vec{b}</math> са зададени с координатите си <math>\vec{a}=(a_1, \ a_2, \ a_3)</math> и <math>\vec{b}=(b_1, \ b_2, \ b_3)</math> в тримерното пространство, тогава <math>\vec{a} + \vec{b}=(a_1+b_1, \ a_2+b_2, \ a_3+b_3)</math>
Ред 85:
Сумата на един вектор <math>\vec{a}</math> с противоположния на друг вектор <math>\vec{b}</math> наричаме разлика на два вектора.
От правилото на триъгълника и правилото на успоредника следва:
<math>\vec{a} - \vec{b} =
Ако се построят представители на двата вектора с общо начало, то представител на разликата е насочената отсечка, която съединява върха на втория вектор с върха на първия.
Ако векторите <math>\vec{a}</math> и <math>\vec{b}</math> са зададени с координатите си <math>\vec{a}=(a_1, \ a_2, \ a_3)</math> и <math>\vec{b}=(b_1, \ b_2, \ b_3)</math> в тримерното пространство, тогава <math>\vec{a} - \vec{b}=(a_1-b_1, \ a_2-b_2, \ a_3-b_3)</math>
Ред 101:
<math> \lambda (\mu \vec{a}) = (\lambda \mu) \vec{a}</math>
<math> (\lambda + \mu) \vec{a} = \lambda \vec{a} +
<math> \lambda(\vec{a} + \vec{b}) = \lambda \vec{a} +
=== Вектори в пространството ===
Ред 121:
'''Следствие:'''
Ако <math>\{ \vec{a}{;}\ \vec{b}{;}\ \vec{c} \}</math> е векторна база в пространството, то равенство от вида <math> \alpha \vec{a} + \beta \vec{b} + \gamma \vec{c} = {m} \vec{a} + {n} \vec{b} + {p} \vec{c}</math> е възможно тогава и само тогава, когато <math> \alpha = {m} {,~} \beta = {n}{,~}
==== Скаларно произведение на два вектора ====
| |||