Граница (математика): Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
Vodnokon4e (беседа | приноси) Редакция без резюме |
м без интервал |
||
Ред 88:
при ''n'', клонящо към безкрайност (бележи се ''n'' → ∞), е 0, тъй като колкото повече
''n'' расте, толкова повече <math> \frac{1}{n}
Редицата <math>1,-1,1,...,(-1)^{n-1},...</math> няма граница, понеже има две [[точка на сгъстяване|точки на сгъстяване]]: -1 и +1. За нито една от тези точки не е изпълнено условието „Всяка околност съдържа всички членове на редицата освен някакъв краен брой“, понеже съществуват две точки, всяка околност на които съдържа безкраен брой членове на редицата: -1 и 1. Редицата е ограничена и отгоре, и отдолу, т.е. съгласно [[Теорема на Болцано-Вайерщрас (за безкрайните редици)|теоремата на Болцано – Вайерщрас]] съществуват две числови редици: а_{2n} (всички четни членове на редицата) и а_{2n+1} (всички нечетни членове на редицата), които са сходящи: границите им са съответно +1 и -1.
Ред 119:
* Границата на всяка сходяща числова редица е еднозначно определена. Тя не може да има две различни граници.
* Ако за всички членове на сходящата редица (''а''<sub>''n''</sub>) при <math>n \ge n_0</math> са изпълнени неравенствата <math>A \le a_n \le B,</math> то тези неравенства са изпълнени и за границата ''а'' на редицата: <math>A \le a \le B.</math>
* Ако <math> a_n, b_n, c_n</math> са три сходящи редици, такива че <math> \lim_{n\to \infty} a_n= \lim_{n\to \infty} c_n=d</math> и <math>a_h\le b_h\le c_h</math>
== Вижте също ==
| |||