Трансцендентно число: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
м Бот: Козметични промени |
м без интервал |
||
Ред 30:
През 1874 г. [[Георг Кантор]] доказва, че алгебричните числа са изброими, а реалните числа на неизброими. Той, също така, дава нов метод за построяване на трансцендентни числа.<ref>{{cite journal|title=Über eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reelen algebraischen Zahlen|author=Georg Cantor|journal=J. Reine Angew. Math.|volume=77|year=1874|pages=258 – 262|url=http://www.digizeitschriften.de/main/dms/img/?PPN=GDZPPN002155583}}</ref><ref>{{cite journal|author=Gray, Robert|title=Georg Cantor and transcendental numbers|journal=Amer. Math. Monthly|volume=101|year=1994|pages=819 – 832|url=http://www.maa.org/programs/maa-awards/writing-awards/georg-cantor-and-transcendental-numbers|doi=10.2307/2975129}}</ref> През 1878 г. Кантор публикува конструкция, която доказва, че има толкова трансцендентни числа, колкото и реални числа.<ref>{{cite journal|title=Ein Beitrag zur Mannigfaltigkeitslehre|author=Georg Cantor|journal=J. Reine Angew. Math.|volume=84|year=1878|pages=242 – 258|page=254|url=http://www.digizeitschriften.de/dms/img/?PPN=PPN243919689_0084&DMDID=dmdlog15}}</ref> Неговия труд установява вездесъщността на трансцендентните числа.
През 1882 г. [[Фердинанд фон Линдеман]] публикува доказателство, че числото {{mvar|π}} е трансцендентно. Първоначално показва, че {{math|''e''<sup>''a''</sup>}} е трансцендентно, когато {{mvar|a}} е алгебрично и ненулево. Тогава, тъй като {{math|''e''<sup>''i''π</sup>
През 1900 г. [[Давид Хилберт]] поставя влиятелен въпрос относно трансцендентните числа: Ако {{mvar|a}} е алгебрично число, което не е нула или единица, а {{mvar|b}} е ирационално алгебрично число, то задължително ли е {{math|''a''<sup>''b''</sup>}} да е трансцендентно? Потвърдителният отговор е предоставен през 1934 г. от [[теорема на Гелфон-Шнайдер|теоремата на Гелфон-Шнайдер]]. Трудът е разширен от [[Алан Бейкър (математик)|Алан Бейкър]] през 1960-те години.<ref>J J O'Connor and E F Robertson: [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Baker_Alan.html Alan Baker]. The MacTutor History of Mathematics archive 1998.</ref>
| |||