Пи: Разлика между версии

{{друго значение|трансцендентното число|буквата от гръцката азбука|Пи (буква)}}

[[Файл:Pi-unrolled-720.gif|мини|360px|Анимация за връзката между дължината на окръжността и '''пи''']]

 

== Числова стойност ==

 

В [[Евклидова геометрия|евклидовата геометрия]] π може да бъде дефинирано както като [[отношение]] между дължината и [[диаметър]]а на една окръжност, така и като отношение на [[Площ|лицето]] на един кръг към лицето на квадрат със страна неговия [[радиус]]. Във висшата математика π се дефинира [[математически анализ|аналитично]] чрез използване на [[тригонометрична функция|тригонометрични функции]], например като най-малкото положително ''x'', за което sin''x'' = 0, или като удвоеното най-малко положително ''x'', за което cos''x'' = 0 (удвоеното най-малко положително ''x'', за което sin''x'' = 1). Всички тези дефиниции са еквивалентни.

\prod_{n=1}^{\infty} \frac{(2n)^2}{(2n)^2-1} =

\frac{\pi}{2}</math>

*: <math>\pi=\sum_{k=0}^\infty\frac{1}{16^k}\left [ \frac {4}{8k+1} - \frac {2}{8k+4} - \frac {1}{8k+5} - \frac {1}{8k+6}\right ]</math>

* [[Гаусов интеграл]]:

* Вероятността произволно избрано цяло число да не се дели без остатък от нито едно [[квадратни числа|квадратно число]] е 6/π².

* Средният брой начини, по които едно положително цяло число може да бъде представено като сума на две квадратни числа, е π/4.

*: <math> \prod_{p\in\mathbb{P}} \left(1-\frac {1} {p^2} \right) = \frac {6} {\pi^2}</math>

 

[[Категория:Математически константи]]

[[Категория:Трансцендентни числа]]