Разлика между версии на „Пи“

20 байта изтрити ,  преди 2 месеца
Премахната редакция 10997416 на YavBav09 (б.)
(Премахната редакция 10995822 на YavBav09 (б.))
Етикет: Отменени
(Премахната редакция 10997416 на YavBav09 (б.))
Етикет: Връщане
 
{{обработка|източници}}
{{друго значение|трансцендентното число|буквата от гръцката азбука|Пи (буква)}}
[[Файл:Pi-unrolled-720.gif|мини|360px|Анимация за връзката между дължината на окръжността и '''пи''']]
 
== Числова стойност ==
[[Файл:Pi Karlsplatz Pi.JPG|мини|580px|'''Пи'''  – Карлсплац, [[Виена]]]]
 
В [[Евклидова геометрия|евклидовата геометрия]] π може да бъде дефинирано както като [[отношение]] между дължината и [[диаметър]]а на една окръжност, така и като отношение на [[Площ|лицето]] на един кръг към лицето на квадрат със страна неговия [[радиус]]. Във висшата математика π се дефинира [[математически анализ|аналитично]] чрез използване на [[тригонометрична функция|тригонометрични функции]], например като най-малкото положително ''x'', за което sin''x'' = 0, или като удвоеното най-малко положително ''x'', за което cos''x'' = 0 (удвоеното най-малко положително ''x'', за което sin''x'' = 1). Всички тези дефиниции са еквивалентни.
\prod_{n=1}^{\infty} \frac{(2n)^2}{(2n)^2-1} =
\frac{\pi}{2}</math>
* Алгоритъм на Бейли&nbsp; – Борвин&nbsp; – Плюф (вж. Bailey, 1997 и [http://www.nersc.gov/~dhbailey/ официална страница на Бейли] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20030501201647/http://www.nersc.gov/~dhbailey/ |date=2003-05-01 }})
*: <math>\pi=\sum_{k=0}^\infty\frac{1}{16^k}\left [ \frac {4}{8k+1} - \frac {2}{8k+4} - \frac {1}{8k+5} - \frac {1}{8k+6}\right ]</math>
* [[Гаусов интеграл]]:
* Вероятността произволно избрано цяло число да не се дели без остатък от нито едно [[квадратни числа|квадратно число]] е 6/π<sup>2</sup>.
* Средният брой начини, по които едно положително цяло число може да бъде представено като сума на две квадратни числа, е π/4.
* [[Произведение (математика)|Произведението]] от (1&nbsp; – 1/p<sup>2</sup>) за прости ''p'', е 6/π<sup>2</sup>.
*: <math> \prod_{p\in\mathbb{P}} \left(1-\frac {1} {p^2} \right) = \frac {6} {\pi^2}</math>
 
[[Категория:Математически константи]]
[[Категория:Трансцендентни числа]]
{{Клас B}}