АкоНека {{mvar|T}} е линеен оператор отнад векторновекторното пространство {{mvar|V}} в [[Поле (алгебра)|поле]] {{mvar|F}}, а {{math|'''v'''}} е ненулев вектор ввъв {{mvar|V}},. тогаваВекторът {{math|'''v'''}} есе нарича собствен вектор на {{mvar|T}},акотогава {{math|''T''('''v''')}}и есамо скаларен множител на {{math|'''v'''}}. Това може да бъде записанотогава, така:когато
:<math>T(\mathbf{v}) = \lambda \mathbf{v},</math>
къдетоза някой скалар {{mvar|λ}}. е скалар вСкаларът {{mvar|Fλ}},наричансе нарича собствена стойност на {{mvar|T}}, свързанасъответстваща на свектора {{math|'''v'''}}.
Съществува пряко връзкабиекция между ''n''-по-''n'' [[квадратна матрица|квадратните матрици]] от тип ''n''\times''n'' и линейните оператори отнад ''n''-мерно векторно пространство (при всекипредварително [[базис]]избран отпроизволен него. С други думи, в едно векторно пространство с краен брой измерения, е едно и също да се определят собствените стойности и собствените вектори, било то чрезнегов [[Матрица (математика)|матрицибазис]] или чрез линейни оператори).<ref>{{cite book| last1 = Herstein| first1 = I. N.| year = 1964| isbn = 978-1114541016| title = Topics In Algebra| publisher = Blaisdell Publishing Company| location = Waltham |page=228 – 229}}</ref><ref>{{cite book| last1 = Nering| first1 = Evar D.| year = 1970| title = Linear Algebra and Matrix Theory| edition = 2nd| publisher = John Wiley & Sons| location = New York| lccn = 76091646| page=38}}</ref>
В крайномерно векторно пространство {{mvar|V}} определението по-горе може да се преформулира така:
където {{mvar|A}} е матричното представяне на линейния оператор {{mvar|T}}, а {{math|'''u'''}} е координатниятвекторът от векторкоординатите на {{math|'''v'''}}.
