Разлика между версии на „Трансцендентно число“

м (без интервал)
 
Първото число, което е доказано, че е трансцендентно, без да бъде специално построено за целта, е {{mvar|e}} от [[Шарл Ермит]] през 1873 г.
 
През 1874 г. [[Георг Кантор]] доказва, че алгебричните числа са изброими, а реалните числа наса неизброими. Той, също така, дава нов метод за построяване на трансцендентни числа.<ref>{{cite journal|title=Über eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reelen algebraischen Zahlen|author=Georg Cantor|journal=J. Reine Angew. Math.|volume=77|year=1874|pages=258 – 262|url=http://www.digizeitschriften.de/main/dms/img/?PPN=GDZPPN002155583}}</ref><ref>{{cite journal|author=Gray, Robert|title=Georg Cantor and transcendental numbers|journal=Amer. Math. Monthly|volume=101|year=1994|pages=819 – 832|url=http://www.maa.org/programs/maa-awards/writing-awards/georg-cantor-and-transcendental-numbers|doi=10.2307/2975129}}</ref> През 1878 г. Кантор публикува конструкция, която доказва, че има толкова трансцендентни числа, колкото и реални числа.<ref>{{cite journal|title=Ein Beitrag zur Mannigfaltigkeitslehre|author=Georg Cantor|journal=J. Reine Angew. Math.|volume=84|year=1878|pages=242 – 258|page=254|url=http://www.digizeitschriften.de/dms/img/?PPN=PPN243919689_0084&DMDID=dmdlog15}}</ref> Неговия труд установява вездесъщността на трансцендентните числа.
 
През 1882 г. [[Фердинанд фон Линдеман]] публикува доказателство, че числото {{mvar|π}} е трансцендентно. Първоначално показва, че {{math|''e''<sup>''a''</sup>}} е трансцендентно, когато {{mvar|a}} е алгебрично и ненулево. Тогава, тъй като {{math|''e''<sup>''i''π</sup>{{=}} −1}} е алгебрично, {{math|''i''π}} и следователно (вж. [[равенство на Ойлер]]) {{mvar|π}} трябва да е трансцендентно. Този подход е обобщен от [[Карл Вайерщрас]] в [[теорема на Линдеман-Вайерщрас|теоремата на Линдеман-Вайерщрас]]. Трансцендността на {{mvar|π}} позволява доказателството на невъзможността на няколко древни геометрични построения, сред които [[построения с линийка и пергел]], включващи известната [[квадратура на кръга]].