Теория на хаоса: Разлика между версии

мРедакция без резюме
 
=== Хаос ===
Не съществува кратка, точна и леноточна разбираема дефиниция в съвременен научен смисъл за същността на хаоса.<ref name=":0" /> Дефинициите са с предимно описателен характер.
 
За да бъде една система хаотична, независимо от вида ѝ, е необходимо, но не и достатъчно, е тя да бъде нелинейна.<ref name=":0" /> Системата задължително трябва да е детерминирана и да показва силна чувствителност към началните условия. Хаотичните системи могат да бъдат съставени и от едно уравнение.
 
Често дори системи с малък брой степени на свобода са хаотични. Класически пример е ситематасистемата на Лоренц за неперкъснатнепрекъснат процес:
 
<math>{\displaystyle {\dot {X}}=a(Y-X)}</math>
Съществуват нелинейни системи с най-различна природа с толкова сложен вид като функция на времето ''X(t)'', че са наречени '''случайни''' и се изучават само със статистически методи.<ref name=":0" />
 
Ако няма външни случайни въздействия върху системата, тя е напълно '''детерминирана'''. В много случаи такива системи са описани с конкретни нелинейни [[Диференциалнидиференциални уравнения|диференциални уравниения]], чиито решения приличат на случайни функции. Такова поведение може да бъде резултат само на вътрешната динамика на такива системи, изразяваща се във възникване на неустойчивости и внезапни преходи от едно състояние в друго ('''бифуркации''') при изменения на параметрите на дадената система. Много малки изменения в началните условия водят до съществени различия в решенията.
 
Математически, такива системи се описват от диференциали уравнения. В тях няма коефициенти или свободни членове, както и гранични условия, които да са случайни величини (функции). Ако въпреки това решението има толкова сложен вид, че изглежда като случайна функция е налице '''детерминистичен хаос'''. За краткост прилагателното детерминистичен често се изпуска.<ref name=":0" /> В теорията засега се има предвид почти винаги само '''времеви хаос''', т. е. сложно поведение на детерминистични системи във времето (прилагателното времеви за краткост се изпуска). Причината е, че теорията за хаоса в пространството не е разработена. Типичен пример е турболентността.
 
=== Фазово пространство ===
Фазово пространство – това е абстрактно пространство, координатите на което представляват [[Степени на свобода|степените на свобода]] на системата. Например, при движениитодвижението на [[махало]]то имаме две степени на свобода. Това движение е напълно определено от началната [[скорост]] на махалото и положението му. Ако на движението на махалото не се оказва съпротивление, то фазовото му пространство ще бъде затворена крива. В реалността на Земята на движението на махалото влияе силата на триене. В този случай фазовото пространство ще бъде [[спирала]].
 
Бифуркация и Дървото на Фейгенбаум.
Анонимен потребител