Уикипедия

Диференциално уравнение: Разлика между версии

Интерактивен преглед на историята
← По-стара редакцияПо-нова редакция →
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
ВизуаленУикитекст
Medupdate (беседа | приноси)
334 редакции
Етикет: Отменени
м Премахнати редакции на Medupdate (б.), към версия на Ket
Етикет: Отмяна
Ред 10:
В теорията на диференциалните уравнения се разграничават две големи групи уравнения:
* [[Обикновени диференциални уравнения|Обикновените диференциални уравнения]] съдържат производни на неизвестната функция само спрямо една независима променлива. В най-простия случай неизвестната функция е [[Реално число|реална]] или [[Комплексно число|комплексна]], но по принцип тя може да бъде [[вектор]]на или [[Матрица (математика)|матрична]], като в тези случаи уравнението може да бъде разглеждано и като [[Обикновено диференциално уравнение|система от диференциални уравнения]]. Обикновените диференциални уравнения се подразделят според реда на най-високата производна на неизвестната функция. Най-широко приложение имат уравненията от първи и втори ред.
** [[Частни диференциални уравнения|Частните диференциални уравнения]] съдържат производни на неизвестната функция спрямо повече от една независима променлива (частни производни). Както и обикновените, частните диференциални уравнения се класифицират според ред на най-високата производна, но също и като елиптични, хиперболични и параболични уравнения, което е от особено значение за линейните уравнения от втори ред. Някои частни диференциални уравнения попадат в различни категории в определени части от дефиниционната област на независимите производни.
* Частични диференциални уравнения (partial diff. equations)
 
Както обикновените, така и частните диференциални уравнения се разделят на ''линейни'' (но те са от висш ред, Higher order linear ODEs <ref name="diffeqs"/>) и ''нелинейни''. При линейните диференциални уравнения неизвестната функция и нейните производни присъстват само на първа степен (не се умножават помежду си). Важно свойство на линейните диференциални уравнения е това, че техните решения образуват афинно подпространство на подходящо функционално пространство, което е довело до значително по-подробно разработване на теорията за тях. Още по-ограничена подкатегория са ''хомогенните'' линейни диференциални уравнения, при които пространството на решенията е линейно подпространство – сумата на всяко множество от решения или произведение на решения също е решение. Коефициентите на неизвестната функция и нейните производни в линейните диференциални уравнения могат да бъдат константи или известни функции на независимите променливи.▼
Уточнение: Много често под частни диференциални уравнения се има предвид подвид на обикновените (ordinary) диференциални уравнения от висш ред, но ако бъдат разглеждани в напълно отделен контекст на разделното решаване на тези уравнения, те могат да бъдат разглеждани и като частични, тоест те едновременно са отделни (separable) и частни диференциални уравнения на чест нехомогенни диференциални уравнения <ref name="diffeqs">[http://web.uvic.ca/~tbazett/diffyqs/diffyqs.html Introduction to Differential Equations], Jiří Lebl, Trefor Bazett, 0.3 Classification of differential equations, 1.3 Separable equations, 2.5 Nonhomogeneous equations, 2.3.1 Linear independence</ref>.
 
▲Както обикновените, така и частните диференциални уравнения се разделят на ''линейни'' (но те са от висш ред, Higher order linear ODEs <ref name="diffeqs"/>) и ''нелинейни''. При линейните диференциални уравнения неизвестната функция и нейните производни присъстват само на първа степен (не се умножават помежду си). Важно свойство на линейните диференциални уравнения е това, че техните решения образуват афинно подпространство на подходящо функционално пространство, което е довело до значително по-подробно разработване на теорията за тях. Още по-ограничена подкатегория са ''хомогенните'' линейни диференциални уравнения, при които пространството на решенията е линейно подпространство – сумата на всяко множество от решения или произведение на решения също е решение. Коефициентите на неизвестната функция и нейните производни в линейните диференциални уравнения могат да бъдат константи или известни функции на независимите променливи.
 
Съществуват много малко методи за явно решаване на нелинейни диференциални уравнения, а съществуващите обикновено се основават на определени симетрии в конкретното уравнение. Нелинейните диференциални уравнения могат да проявяват изключително сложно поведение. При тях дори фундаменталните въпроси за съществуването и единствеността на решението и за съвместимостта на граничните условия представляват сложни задачи, чието решаване за отделни частни случаи се смята за значителен напредък на математическата теория.
Line 81 ⟶ 78:
* [[Диференциално уравнение със закъснение]]
* [[Диференчно уравнение]]
 
== Източници ==
<references/>
 
== Външни препратки ==
Взето от „https://bg.wikipedia.org/wiki/Диференциално_уравнение“.