|
'''Математическата [[логика]]''' е съвременна математическа наука и форма на изследвания в математиката и приложната математика и логика, която се базира на класическата [[формална логика]],|формалната и е наука за математическите изчисления в областта на [[логика]]та. Тя включва и представя по често парадигмален и съответен начин всички интересни, ценни и нови резултати базирани на традиционната или класическа логика, коятокато се започвазапочне от работите на математиците и логиците в Древна Гърция, включително [[силогистика]]тасилогистиката на [[Аристотел]], но в някои случаи може да излиза далеч извън обичайните разбирания и „схващания“схващанията на традиционната логика. Основна съставна част на математическата логика е '''логика на съжденията''' или '''съждителната логика''' (или, както също се нарича, „пропозиционалната логика"). След нея се изгражда '''логиката на предикатите''' („предикатната логика“). Изучаването,Разглеждането разработването,на изчисляванетомногоместните (разглеждането)предикати е голям неин успех. '''Теорията на многомернитетиповете''' изследва не само предикати от първа степен, които са приложими към математическите обекти, а също и многолокалнипредикати (многоместни)от предикати и техните връзки. Най-общо математическата логика е голямтеория неинна успех.логическите константи и предикати от произволна степен и връзките между тях.
Математическата логика разполага подобно на математиката със свой "изкуствен " математически език, в който формално логическите отношения и връзки , както и действия се представят в много случаи прецизно и дори почти прегледно. Прилагането на този език в някои случаи се нарича '''символизиране .''' , тъй като някои логически операции са представени символно. Успоредно на него в математическата логика се въвежда строго и последователно '''формализиране''' – от дадени формули се извеждат други формули с помощта на формални операции. Чрез него логическите изводи се прецизират и се привеждат във формата на '''смятане'''. Това формализиране на логическите изводи е наложително в изследванията по основите на математиката и метаматематиката, където първоначално е била прилагана математическата логика. ▼'''Теорията на типовете''' изследва не само предикати от първа степен, които са приложими към математическите обекти, а също и предикати от предикати и техните връзки. Най-общо математическата логика е теория на логическите константи и предикати от произволна степен и връзките между тях.
Днес математическа логика е развиваща се обширна област от математическата наука иматематическото знание. Тя има приложение в [[Математически анализ|математическия анализ]], теорията на множествата и математическата [[топология]] та, [[алгебра]]та , [[алгоритъм|алгоритмите]], информатиката, а също в някои области на [[ теоретичнаТеоретична физика|теоретичната физика]] и [[приложна физика]]. ▼▲Математическата логика разполага подобно на математиката със свой "изкуствен" математически език, в който формално логическите отношения и връзки, както и действия се представят в много случаи прецизно и дори почти прегледно. Прилагането на този език в някои случаи се нарича '''символизиране''', тъй като някои логически операции са представени символно. Успоредно на него в математическата логика се въвежда строго и последователно '''формализиране''' – от дадени формули се извеждат други формули с помощта на формални операции. Чрез него логическите изводи се прецизират и се привеждат във формата на '''смятане'''. Това формализиране на логическите изводи е наложително в изследванията по основите на математиката и метаматематиката, където първоначално е била прилагана математическата логика.
▲Днес математическа логика е развиваща се обширна област от математическата наука и знание. Тя има приложение в [[Математически анализ|математическия анализ]], теорията на множествата и математическата [[топология]], [[алгебра]]та, [[алгоритъм|алгоритмите]], информатиката, а също в някои области на [[теоретична физика|теоретичната физика]] и [[приложна физика]].
== Дялове на математическата логика ==
* '''Теорията на множествата''' е базова (начална) математическа логика, която изучава математическите множества, които са абстрактни съвкупности от агенти или обекти. В областта на аксиоматичната теория на множествата се правят изследвания с помощта на логически методи, за да се установи кои математически твърдения в различните формални теории са доказуеми.
* '''Теорията на математическите доказателствадоказателствата''' изследва формалните математически доказателства и твърдения. Математическите доказателстваДоказателствата се представят като съставени от математически обекти, за да бъдат изследвани с помощта на разнообразни, класически, модерни и съвременни (свръхмодерни) математически техники. Първоначално теорията на математическите доказателствадоказателствата е създадена за обосноваване на инфинитните математически методи на базата на финитни, избягващи безкрайността разсъждения. В класическата езикова логика [[Готлоб Фреге]] се занимава с някои математически доказателства и формализира понятието доказателство в езиковата логика. Терминът „теория на математическите доказателствата“ е предложен от [[Давид Хилберт]].
* '''Теорията на моделирането''' е класическа теория, изследващаизследва модели на готови формални теории. Множеството на моделите на определена теория се нарича елементарен клас. Класическата теория на моделирането се опитва да определи свойствата на определен елементарен клас или да определи дали някои класове от структури са елементарни. Методите за елиминиране на [[квантор]]ите се използват, за да се покаже, че моделите на определени теории не могат да са много сложни.
* '''Теория на рекурсията''' е предмодерна теория, изучаващаизучава изчислимите функции по отношение наи степените на [[Тюринг]], по които се класифицират изчислими и неизчислиминеизчислимите функции.
* '''Логика и геометрия''' е нов дял на математическата логика (който всъщност не е толкова нов, а дори има своите основания в Древна Гърция), но е различен от класическия езиков и математически модел на алгебричната математическа логика
* '''Логика и физика''' е нов дял на математическата логика, който се занимава със сложно изчислими стойности по отношение на екологията, например
Границите между тези дялове и между математическата логика и другите дялове на математиката не винаги са точно определени. Например теоремата за непълнотата на [[Курт Гьодел|Гьодел]] играе важна роля не само в теорията на доказателствата, а и в модалната логика.
== Вижте също ==
* [[Логика]]
* [[ФормалнаСъждителна логика]] (теория на аргументацията)
* [[Формална компютърна логика]]
* [[Философска логика]]
== Източници ==
* Hilbert, D., and Ackermann, W, (1928). Grundzüge der theoretischen Logik (Principles of Mathematical Logic). Springer-Verlag. OCLC 2085765
== Външни препратки ==
| 