Уравнение на Ойлер – Лагранж: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
Carbonaro. (беседа | приноси) м шпация, грешка, запетая |
Carbonaro. (беседа | приноси) м вметната част – връщам запетаята |
||
Ред 1:
'''Уравнение на Ойлер – Лагранж''' (във физиката също '''уравнения на Лагранж – Ойлер''', или '''уравнения на Лагранж''') са основни формули във [[вариационно смятане|вариационното смятане]], с чиято помощ се търсят [[стационарна точка|стационарни точки]] и [[екстремум]]и на [[функционал]]и. В частност, тези уравнения широко се използват в задачи за оптимизация и в механиката, където заедно с принципа на най-малкото действие се използват за изчисляване на [[Траектория|траектории]]. В [[теоретична физика|теоретичната физика]] това са (класическите) [[уравнения на движението]] в контекста на получаването им от израза за действие ([[лагранжиан]]а).
Използването на уравненията на Ойлер – Лагранж за намиране на екстремум на функционала в известен смисъл е аналогично на използването на теоремата от [[диференциално смятане|диференциалното смятане]], според която гладка функция може да има екстремум само в точката, в която първата [[производна]] става нула (в случая на векторен аргумент на нула се приравнява [[градиент]]ът на функцията, т.е. производната по векторния аргумент). По-точно, това е директно обобщение на съответната формула в случая на функционал – функция на безкрайномерен аргумент.
Уравненията са изведени от [[Леонард Ойлер]] и [[Жозеф Луи Лагранж]] около 1750 година.
| |||